(期望)进来看看!从数字0、1、2…,n中任取2个不同的数字,求这2个数字之差的绝对值的数学期望?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 10:53:19

(期望)进来看看!从数字0、1、2…,n中任取2个不同的数字,求这2个数字之差的绝对值的数学期望?
(期望)进来看看!
从数字0、1、2…,n中任取2个不同的数字,求这2个数字之差的绝对值的数学期望?

(期望)进来看看!从数字0、1、2…,n中任取2个不同的数字,求这2个数字之差的绝对值的数学期望?
答案应该是（n+2）/3
两个数之差可能是1、2···n
从0到n任取两个数共有（n+1）n/2种取法
之差为n有1种
差为n-1有2种
···
差为1有n种
算出每种出现的概率,就可以算出期望了,过程有点麻烦
···

5、7

差的绝对值最小1,最大n-1
当:绝对值=k时,共有:2(n-k)种情况,(分别是:(1,k+1),(k+1,1),(2,k+2),(k+2,2),...,(n-k,n),(n,n-k))
任取2个不同的数字总共:n(n-1)种情况
数学期望=2S(n-1)/(n(n-1))
S(n-1)是一个数列前n-1项的和,其中通项ak=k(n-k)=kn-k^2, a1=n...

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差的绝对值最小1,最大n-1
当:绝对值=k时,共有:2(n-k)种情况,(分别是:(1,k+1),(k+1,1),(2,k+2),(k+2,2),...,(n-k,n),(n,n-k))
任取2个不同的数字总共:n(n-1)种情况
数学期望=2S(n-1)/(n(n-1))
S(n-1)是一个数列前n-1项的和,其中通项ak=k(n-k)=kn-k^2, a1=n-1
所以: 数学期望=(2/(n(n-1)))*((1/2)(n-1)n^2-(1/6)n(n-1)(2n-1))
=(1/3)(n-1)n(n+1)/(n(n-1))
=(n+1)/3

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