我觉得貌似所有数学归纳法由“n=k时成立”到“n=k+1时成立”都是一步一步推过去的,也可以倒退回来.也就是说那是充要条件,不只是充分条件.只要证明了“n=k时成立”时“n=k+1也成立”,那么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 22:01:45
我觉得貌似所有数学归纳法由“n=k时成立”到“n=k+1时成立”都是一步一步推过去的,也可以倒退回来.也就是说那是充要条件,不只是充分条件.只要证明了“n=k时成立”时“n=k+1也成立”,那么
我觉得貌似所有数学归纳法由“n=k时成立”到“n=k+1时成立”都是一步一步推过去的,也可以倒退回来.也就是说那是充要条件,不只是充分条件.只要证明了“n=k时成立”时“n=k+1也成立”,那么第一步证明n=任何一个范围内的数都可以证明等式.
比如:先证n=7时成立,然后证明“n=k时成立”的话“n=k+1时也成立”,那么就可以证明n(正整数)时都成立,第一步不一定写n=1...
好难描述啊,你们听懂了吗?核心问题就是
数学归纳法“n=k时成立”是“n=k+1时成立”的充分条件还是充要条件?
我觉得貌似所有数学归纳法由“n=k时成立”到“n=k+1时成立”都是一步一步推过去的,也可以倒退回来.也就是说那是充要条件,不只是充分条件.只要证明了“n=k时成立”时“n=k+1也成立”,那么
n=k时成立去证明n=k+1时也成立
当然“n=k时成立”是“n=k+1时成立”的充分条件
另外,你的表述中,
如果 n=7成立,然后证明“n=k时成立”的话“n=k+1时也成立”,
只能说n≥7 时,命题成立,
其他的n值是否成立,从证明过程中判读不出来
充分条件
n=1成立,假设n=k成立,证明了n=k+1成立,所以n=2、n=3、n=4.....成立
如果你假设n=k+1成立,证明n=k成立,那你n取多少呢?
所以n=k和n=k+1成立根本就不存在什么条件的问题
这要你假设了。另外一个就可以推断出来
个人认为数学归纳主要适用于猜想的证明,
等于是把所有的情况都归纳出来,从而得到对元、原猜想的判断。
例如
数列,an=n; (即a1=1,a2=2,a3=3.......);
求an的前n项和sn;
现在我假设sn的表达式是sn=n^2;
首先看第一项是否满足(这一步是必须要做的,对于更复杂的证明需要列出总体归纳的第一步,可能会有多次列...
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个人认为数学归纳主要适用于猜想的证明,
等于是把所有的情况都归纳出来,从而得到对元、原猜想的判断。
例如
数列,an=n; (即a1=1,a2=2,a3=3.......);
求an的前n项和sn;
现在我假设sn的表达式是sn=n^2;
首先看第一项是否满足(这一步是必须要做的,对于更复杂的证明需要列出总体归纳的第一步,可能会有多次列举但都视为第一步)
s1=a1=1;成立
sn+1=sn+an+1;
=n^2+n+1;
但是我们的猜想sn+1应该是(n+1)^2
即sn+1=n^2+2n+1
与实际结果矛盾,所以我们的猜想不成立
如果我们猜想sn=(1+n)n/2
那么s1=1;
sn+1=sn+an+1;
=(1+n)n/2+n+1
=(n+1)(n+2)/2
我们猜想的公式为((n+1)+1)(n+1)/2
于是猜想成立
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本身设定K就是一个未知数 好像X 和X-1 一样 x=7 x-1=6 当x=8 时 x-1=7
他们是一模一样的
充要条件
关系到判定命题的范围吧,如果在无穷大的范围内就是充要条件,其他都是充分条件。一般我们在证明时基本上都是在正整数的范围内所以从n=k时成立”到“n=k+1时成立,使用的是充分条件。如果证明负整数的话,就从“n=k+1时成立到n=k时成立。就是说只要不考虑范围因素就是充要条件吧。 换句话说,就是只要证明了n=2成立,n=k时n=k+1成立,那么2之前的实际也成立对吧不是啊 看你的n是什么范围,k又是...
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关系到判定命题的范围吧,如果在无穷大的范围内就是充要条件,其他都是充分条件。一般我们在证明时基本上都是在正整数的范围内所以从n=k时成立”到“n=k+1时成立,使用的是充分条件。如果证明负整数的话,就从“n=k+1时成立到n=k时成立。
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