求解一个三角函数的最小值8/sinθ+1/cosθ还要说出什么时候最小这是我做一道物理题时(方法烦了)遇到的拦路虎,能给出这类三角函数求解的通法更好了.物理题答案是tanθ=2时的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:26:00

求解一个三角函数的最小值8/sinθ+1/cosθ还要说出什么时候最小这是我做一道物理题时(方法烦了)遇到的拦路虎,能给出这类三角函数求解的通法更好了.物理题答案是tanθ=2时的最小值
求解一个三角函数的最小值8/sinθ+1/cosθ
还要说出什么时候最小
这是我做一道物理题时(方法烦了)遇到的拦路虎,能给出这类三角函数求解的通法更好了.
物理题答案是tanθ=2时的最小值

求解一个三角函数的最小值8/sinθ+1/cosθ还要说出什么时候最小这是我做一道物理题时(方法烦了)遇到的拦路虎,能给出这类三角函数求解的通法更好了.物理题答案是tanθ=2时的最小值
利用导数y=8/sinθ+1/cosθ
y的导数=-8cosθ/(sinθ)^2+sinθ/(cosθ)^2
令其为0 得 -8(cosθ0^3+(sinθ)^3=0
2cosθ=sinθ tanθ=2

设f(θ)=8/sinθ+1/cosθ。求导得:f'(θ)=[(sinθ)^3-8(cosθ)^3]/(sinθcosθ)^2
当f'(θ)=0时,有(sinθ)^3-8(cosθ)^3=0。分解因式有:
(sinθ-2cosθ)[(sinθ)^2+2sinθcosθ+4(cosθ)^2]=0
故,只能sinθ-2cosθ=0。即得:tanθ=2
所以,当tanθ=2时取得最小值。

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