高中竞赛的一个三角函数题题是这样的 x,y,z 属于【0,90°】,cosx+cosy+cosz=1,S=tan(x/2)+tan(y/2)+tan(z/2) 的最小值为?个别符号打不出 请各位将就了可不可以把 第一个回答再详细点 为什么设为三角形三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 04:03:10
高中竞赛的一个三角函数题题是这样的 x,y,z 属于【0,90°】,cosx+cosy+cosz=1,S=tan(x/2)+tan(y/2)+tan(z/2) 的最小值为?个别符号打不出 请各位将就了可不可以把 第一个回答再详细点 为什么设为三角形三
高中竞赛的一个三角函数题
题是这样的 x,y,z 属于【0,90°】,cosx+cosy+cosz=1,S=tan(x/2)+tan(y/2)+tan(z/2) 的最小值为?
个别符号打不出 请各位将就了
可不可以把 第一个回答再详细点
为什么设为三角形三边 以及后面的步骤 偶都很迷糊
高中竞赛的一个三角函数题题是这样的 x,y,z 属于【0,90°】,cosx+cosy+cosz=1,S=tan(x/2)+tan(y/2)+tan(z/2) 的最小值为?个别符号打不出 请各位将就了可不可以把 第一个回答再详细点 为什么设为三角形三
令cosx=k,cosy=l,cosz=m
则S=tan{x/2}+tan{y/2}+tan{z/2}
={(1-k)/(1+k)}^{1/2}+{(1-m)/(1+m)}^{1/2}+{(1-l)/(1+l)}^{1/2}
={(m+l)/(m+n+l+n)}^{1/2}+{(m+n)/(m+n+l+l)}^{1/2}+{(n+l)/(m+n+l+m)}^{1/2}
令a=k+l,b=l+m,c=k+m
则abc为三角形三边
且S=sum{a/(b+c)}^{1/2}
易证{a/(b+c)}^{1/2}>=(2a)/(a+b+c)
所以S>=2
且x=y=pi/2,z=0时,S=2,
所以最小值为2
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