三角形ABC的∠ACB、∠ABC的外角平分线BD,CD相交于点D.∠,D=68度,那麽∠A=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 04:33:29
三角形ABC的∠ACB、∠ABC的外角平分线BD,CD相交于点D.∠,D=68度,那麽∠A=?
三角形ABC的∠ACB、∠ABC的外角平分线BD,CD相交于点D.∠,D=68度,那麽∠A=?
三角形ABC的∠ACB、∠ABC的外角平分线BD,CD相交于点D.∠,D=68度,那麽∠A=?
∠D=180-1/2∠DBC-1/2∠DCB
=180-1/2(∠BAC+∠A)-1/2(∠BCA+∠A)
=180-1/2(∠BAC+∠A+∠BCA+∠A)
=180-1/2(180+∠A)
=90-1/2∠A
=68
∠A=22*2=44
∠D=68,所以0.5∠B外角+0.5∠C外角=112(对顶角原理),所以∠B外角+∠C外角=224,所以∠B+∠C=136,∠A=44
在三角形BCD中 ∠D=68,所以∠BCD+∠CBD=180-68=112
又 BD,CD分别是∠ACB,∠ABC的外角平分线
所以 ∠ABC+∠ACB=2*180-2*112=136
所以∠A=180-136=44
44度
我的方法可能有点麻烦:
设∠ABC、∠ACB分别为x,y ∠A为z
∠CBD、∠BCD分别为∠1和∠2
这样∠ABC、∠ACB的外角就分别为2倍的∠1(以下表示为2∠1)和2倍的∠2(以下表示为2∠2)
根据三角形的一个外角等于另外两个内角的和,可得:
2∠1=x+z
2∠2=...
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44度
我的方法可能有点麻烦:
设∠ABC、∠ACB分别为x,y ∠A为z
∠CBD、∠BCD分别为∠1和∠2
这样∠ABC、∠ACB的外角就分别为2倍的∠1(以下表示为2∠1)和2倍的∠2(以下表示为2∠2)
根据三角形的一个外角等于另外两个内角的和,可得:
2∠1=x+z
2∠2=y+z
及 ∠1=1/2x+1/2z
∠2=1/2y+1/2z
所以 ∠1+∠2=1/2x+1/2y+z
又 在三角形BCD中 :∠1+∠2=180·-∠D=112·
所以 1/2x+1/2y+z=112·.........<1>
又 x+y+z=180·...............<2>
由<1>*2-<2>,得,z=44·
及A=44·
方法有点麻烦,一下子想不出来简单的了。。。OTZ
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