10.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为( ) 配图,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:08:40

10.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为( ) 配图,
10.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为( ) 配图,

10.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为( ) 配图,
1、过A作AD垂直于BC,交BC于点D,设内切圆的半径为r,圆心为E,根据内切圆的性质,则E点必在AD上,过E作EF垂直于AB于F,连结BE,则EF=ED=r,BD=1/2BC=5,由勾股定理得AD*AD=13*13-5*5=144,则AD=12
2、根据斜边直角边公理(HL),△BEF全等于△BED,则BF=BD=5,所以AF=AB-BF=13-5=8
3、在Rt△AEF中,AF=8,EF=r,AE=AD-ED=12-r,由勾股定理得到如下方程:
8*8+r*r=(12-r)*(12-r),解得r=10/3