设(a×b)·c=1,则[(a-b)×(b-c)]·(c+a)= ×代表向量积 ·代表数量积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 17:18:59

设(a×b)·c=1,则[(a-b)×(b-c)]·(c+a)= ×代表向量积 ·代表数量积
设(a×b)·c=1,则[(a-b)×(b-c)]·(c+a)= ×代表向量积 ·代表数量积

设(a×b)·c=1,则[(a-b)×(b-c)]·(c+a)= ×代表向量积 ·代表数量积
[(a-b)×(b-c)]·(c+a)=[(a-b)×(b-c)]·[(b-c)+(a-b)+2c]
=[(a-b)×(b-c)]·(b-c)+[(a-b)×(b-c)]·(a-b)+[(a-b)×(b-c)]·(2c
= 0+0+[(a-b)×(b-c)]·(2c)
=[(a-b)×b-(a-b)×c)]·(2c)
=2(a×b-b×b-a×c+b×c)·c
=2(a×b·c－0·c －a×c·c+b×c·c)
=2(1-0·c-0+0)=2；

给你换一种做法：
(a-b) curl (b-c) dot (c+a)=((a-b) curl b-(a-b) cur c) dot (c+a)
=(a curl b-b curl b-a curl c +b curl c) dot (a+c)
=(a curl b) dot a-(a curl c) dot a+(b curl c) dot a+(a crul b) do...

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给你换一种做法：
(a-b) curl (b-c) dot (c+a)=((a-b) curl b-(a-b) cur c) dot (c+a)
=(a curl b-b curl b-a curl c +b curl c) dot (a+c)
=(a curl b) dot a-(a curl c) dot a+(b curl c) dot a+(a crul b) dot c-(a curl c) dot c+(b curl c) dot c
可以看出上式中：第1、2、5、6项=0，第4项=1
第五项涉及一个重要的向量恒等式：
(a curl b) dot c=(b curl c) dot a=(c curl a) dot b
所以上式=2*((a crul b) dot c)=2

收起

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于设a>b>1,c 设(axb)·c=2,则[(a+b)x(b+c)]·(c+a)= 设实数a,b,c满足（a-b)(b-c)(c-a)=1,则多项式（b-a）(2001-c)(2002-c)+(c-b)(2001-a)(2002-a)+(a-c)(2001-b)(2002-b)的值为多少设a+b+c=0,abc＞0,则b+c/|a|+ a+c/|b|+ a+b/|c|=? 设A={a,b,c},B={1,2},则：求B^A.求A^A. 设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为设a.b.c.(a 向量计算设a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=2,则a.b+b.c+c.a=?字母都是向量设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c等于设(a×b)·c=1,则[(a-b)×(b-c)]·(c+a)= ×代表向量积 ·代表数量积设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则(a+b)·c= 请问数学题；设向量a,b,c满足a+b+c=0,且a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|^2=? 设a,b属于R,集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则ab等于：A.1 B.-1 C.2 D.-2 设abc为整数,且|a-b|+|c-a|=1,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值设集合A={a,b,c},B={0,1},则从A到B的映射共有几个设集合A={0,1},B={a,b,c},则从A到B的映射共有几个? 设a,b,c是非零向量,则下列命题中正确是A(a·b)·c=(c·b)·a B.a-b的绝对值小于等于a+b的绝对值 C.若a·b=a·c,则b=c D.若a‖b,a‖c,则b‖c