已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.2试判断g（x）,h（x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:28:19

已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.2试判断g（x）,h（x
已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.
已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,
1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.
2试判断g（x）,h（x）,与f（x）的关系.
3由此得出什么结论,说明理由.

已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.2试判断g（x）,h（x
上次才回答了个一模一样的题.
1.首先,g(x)和h(x)的定义域均为R,关于原点对称.
其次,g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),故g(x)为偶函数.
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),故h(x)为奇函数.
2.注意到g(x)和h(x)的表达式中间符号不一样,相加可以抵消.
g(x)+h(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=2f(x)/2=f(x)
故g（x）,h（x）,与f（x）的关系为g(x)+h(x)=f(x)
3.(第三问一般都是根据前两问而来,把前两问答案看看就知道第三问怎么回答了）
因为定义在R上的函数f(x)=g(x)+h(x)（2问结论,注意到f(x)是具有一般性的）
且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数（1问结论）,
所以有结论：任何一个定义在R上的函数f(x)都可以表达为一个偶函数和一个奇函数
的和的形式.（或任何一个定义在R上的函数都可一由一个奇函数和一偶函数相加得到）
我高三的时候做过一道题,要你证明：一个定义在R上的函数都可一由一个奇函数和一偶函数相加得到,诺就是把g(x)和h(x)设成那两个形式了.
这个貌似是一个定理,我不知道是谁的定理了,百度了下也没找的答案,高中时候的题老是让我想起当年,加油吧同学!

已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,试判断g(x)与h(x)的奇偶性.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性.2试判断g（x）,h（x 设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于0的函数,且f `(x)g(x)-f (x)g `(x)f(b)g(x)D,f(x)g(x)>f(a)g(a) 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x) 已知f(x),g(x)是定义在R上的奇函数,判断函数G(x)=f(x)g(x)的奇偶性,并证明 已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数. 已知函数发f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是在定义在R上的偶函数,且f(x)-g(x)=1－x^2-x3,求g(x) 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x) 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,都不等于0.当x>0时,f'(x)g(x) 已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf+ng(x),那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a,b∈R),l(x)=2x2+3x-1,h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.（1 1.设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若f(x)=x+g(x)在[3,4]上,的值域为[-2,5],则f(x)区间[-10,10]上的值域? 设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间《2,3》上值域为（—2,6）则G在（-12,12 设|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|恒成立 且y=f(x)是R上的增函数 ……能否确定函数h(x)=f(x)+g(x)在R上也是增函数?并说明理由完整题目是：设f(x)和g(x)是定义在R上的两个函数，x1，x2是R上任意两个实数。设| 设y=f(x),y=g(x)是定义在R上的两个函数,证明:(1)△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x)(2)△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x) f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数.又有f(x)+g(x)=e^x求f(x)和g(x)的函数式. 定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g（x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x)