1/2+1/6+1/12+.+1/1999*2000=几

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 20:44:17

1/2+1/6+1/12+.+1/1999*2000=几
1/2+1/6+1/12+.+1/1999*2000=几

1/2+1/6+1/12+.+1/1999*2000=几
1999/2000
原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/1999*2000
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/1999-1/2000）
=1-1/2000 （每个括号的第二个数都可以和后一个数相消）
=1999/2000
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
这个叫做裂项相消常用于计算这种题

原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/1999*2000
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/1999-1/2000
中间正负抵消
=1-1/2000
=1999/2000

199*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*.*(1-1/199) 要过程 1-1/2+1/3-1/4+1/5+1/6+1/7-----------+1/199-1/200jijiji 2×3/1+3×4/1+4×5/1+5×6/1+.199×200/1=? 2、-1、4、-1、6、-1、8、-1、10、-1……第199个数是多少? 证明:7/12小于1/100+1/101+.+1/199小于5/6 (1+3+5+7+...+199)/(2+4+6+...+200)= 1+3+5+7+...+199/2+4+6+8+...+200 计算1-2+3-4+5-6+...+199-200=? 简算：199分子1+199分子2+……+199分子197+199分子198 ：199分子1+199分子2+……+199分子197+199分子198 计算：1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/198+1/199用奥数方法 (1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)的值为( ).要具体解法 199×(1-2/1)×(1-3/1)×(1-4/1)×．．．÷（1-199/1）=? 1+199简算 1/2+3/2+5/6+7/8+.+199/2001/2+3/4+5/6+7/8..........+199/200 2,-1,3,-1,4,-1,5,-1,6,-1,7,的规律第199个数是什么 2,-1,3,-1,4,-1,5,-1,6,-1,7,的规律第199个数是什么数字 1/2 - 1/6 - 1/12 - 1/20 - 1/30 - 1/424/3 - 5/6 + 7/12 -8/15 +9/205/14 +5/84 +5/204 +5/374 +5/374 +5/594 +5/8641/1+2 +1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + …… +1/1+2+3+……+199+200