已知a∈R,若函数f(x)=x²cosa-4xsina+6对一切x∈R恒取正值,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:34:29

已知a∈R,若函数f(x)=x²cosa-4xsina+6对一切x∈R恒取正值,求a的取值范围.
已知a∈R,若函数f(x)=x²cosa-4xsina+6对一切x∈R恒取正值,求a的取值范围.

已知a∈R,若函数f(x)=x²cosa-4xsina+6对一切x∈R恒取正值,求a的取值范围.
若函数f(x)=x2cosa-4xsina+6对一切x∈R恒取正值
则cosa>0,
△=(-4sina)^2-24cosa<0
∴16[1-(cosa)^2]-24cosa<0
化简得到:2(cosa)^2+3cosa-2>0
(cosa+2)(2cosa-1)>0
∴cosa>1/2
所以2kπ-π/3

化归法。转化为二次函数,用其性质解决。讨论:1.cosa小于零,显然不符合题意,这时函数开口向下,不可能恒取正值。当cosa等于零,经过分析也不可能。当cosa大于零,需使△=b^2-4ac小于零,这样就符合题意。带入值16sin^2a-24cosa小于零,解得cosa取值范围为小于-2或大于1/2。所以2kπ-π/3

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化归法。转化为二次函数,用其性质解决。讨论:1.cosa小于零,显然不符合题意,这时函数开口向下,不可能恒取正值。当cosa等于零,经过分析也不可能。当cosa大于零,需使△=b^2-4ac小于零,这样就符合题意。带入值16sin^2a-24cosa小于零,解得cosa取值范围为小于-2或大于1/2。所以2kπ-π/3

收起

已知函数f(x)=(x-a)²(x-b)(a,b∈R,a 已知函数f(x)=lg(x²+2x+a),若定义域为R,求a的范围 已知函数f(x)=根号3sin²x+sinxcosx-根号3/2(x∈R) 在△abc中,若A 已知函数f(x)=x²+abs(x-a)+1,a∈R.(1)是判断f(x)的奇偶性;(2)若-1/2≤a≤1/2,求f(x) 已知函数F(X)=(1+cos2X)sin²X,X∈R,则F(X)是? 已知二次函数f(x)=x²+x+a a>0 若f(m) 已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为多少? 已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为 已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为 已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a.b为常数,则方程f(ax+b)=0解集为 已知f(x)=x²+a/x (x≠0,常数a∈R),讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由如上,再补充一问(2):若函数f(x)在x∈[2,∞)上为增函数,求a的取值范围.不好意思,我的题没写清楚,函数是函数为f(x)= 已知函数f(x)=x²+a/x(x不等于0,常数a属于R),若函数f(x)在x属于[2,+∞)上是增函数,求a的取值 已知函数f(x)=x²-ax-aln(x-1)(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;(2)求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数.若对于任意t属于R不等式f(t²-2t)+f(2t²-k) 1..已知函数f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x²,则f(7)=?2..若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=? 已知函数f(x)=x ²+a/x(x≠0,常数a属于R) 问:若函数f(x)在[2,+∞]上为增函数,求实数a 的取值范围 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x1.若f(2)=3,求f(1),若f(0)=a,求f(a)2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=xo,求函数f(x)的解析式