作业帮MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC方法越多越好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:43:14
MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC方法越多越好
MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC
方法越多越好
MN是直径,MA是弦,B是弧AM中点,BC垂直MN,证明AM=2BC方法越多越好
证明：
延长BC,交圆O于点D
∵MN是直径,MN⊥BD
∴BD=2BC,弧BM=弧DM
∵弧MB=弧AB
∴弧MA=弧BD
∴AM=BD
∴AM=2BC
1.延长BC交圆于D，由垂直知道弧MD与弧MB相等，而B是弧AM中点，于是弧AM与弧BD相等，对应炫长相等，得证
2.连接OB交AM与E，BC=OB*sin(角BOC)=OM*sin(角BOC)
因B是弧中点，故OB垂直于AM，且E是AM中点，则上式继续有BC=OM*sin(角BOC)=ME，得证
证明：设圆的圆心为O,OB交AM于K,∵MN是直径,B是弧AM中点，
∴OB⊥AM,∴MK=AK,∵∠BCO=∠MKO=90°,OB=OM,∠BOC=∠MOK,
∴△MKO≌△BCO,∴MK=BC,∴AM=2MK=2BC
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙 为 两角对应相等两三角形相似). 相似三角形的性质定理: 根据相似三角形的条件， 三角形MCB与三角形MAN有一个共同角，并且都是直角，则 三角形MCB与三角形MAN相似三角形。 证明： 则得到：BC/AN=MB/MN=(1/2AM)/MN 即： 2BC/AN=AM/MN 则 要是AM=2BC,则要满足AN=MN, 在三角形MNA中，直角边不可能等于斜边， 所以AM不等于2BC
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例. 
这里可以用ASA（角边角），话说，楼主BC是垂直于MN于C吧，如果是下次应该写清楚。 这里证明 △BOC和△MOD全等，就可以得到BC=MD=1/2AM。 MO交AM于D，因为B是弧AM的中点，所以 角MDO是直角（不解释）。 一. 角BOM是 公共角。 二. BO=MO。 三. 有对应的直角BCO和MD。 其他方法想到了再说
连接圆心O和B，OB与AM交于P，则OP垂直且平分AM。
所以AM=2AP
接下来证明三角形AOP和三角形BOC全等即可。
半径AO=半径BO
所以三角形AOP和三角形BOC全等
因此AP=BC
所以AM=2AP=2BC
希望对你有所帮助
如有问...
全部展开
连接圆心O和B，OB与AM交于P，则OP垂直且平分AM。
所以AM=2AP
接下来证明三角形AOP和三角形BOC全等即可。
半径AO=半径BO
所以三角形AOP和三角形BOC全等
因此AP=BC
所以AM=2AP=2BC
希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳
收起