已知：CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:09:33

已知：CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形.
已知：CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形.

已知：CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形.
设AC=x,BC=a,CD=t,AD=y,BD=z
因为CD垂直AB
t平方+y平方=x平方 1式
t平方+z平方=a平方 2式
1式+2式 2t平方+z平方+y平方=a平方+x平方 3式
又因为AC平方=AD*AB
即 y*[y+z]=x平方 y平方+y*z=x平方
所以 y*z=x平方-y平方
x平方-y平=t平方
则y*z=t平方 4式
将 4式带入3式 2*y*z+z平方+y平方=a平方+x平方
左式=【z+y】平方=a平方+x平方
所以 三角形ACB是直角三角形.
将4式带入3式
则
将带入

CD垂直AB于D，
AC^2=AD^2+CD^2
AC^2=AD*AB
AB=AD+DB
AD^2+CD^2=AD*(AD+DB)
CD^2=AD*DB
BC^2=CD^2+BD^2
=AD*DB+BD^2
=AB*DB
AC^2+BC^2=AD*AB+AB*DB=AB^2
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos∠ACB
cos∠ACB=0
角ACB是直角

AC平方=AD*AB => AC/AD=AB/AC (1)
角CAD=角BAC (2)
由（1）、（2）知道三角形CAD和三角形BAC是相似三角形
又因为三角形CAD是直角三角形，所以三角形BAC也是直角三角形

如图,已知CD垂直AB于点D,且有AC平方=AD乘于AB.求证：CD的平方=AD乘于BD 已知：CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形. 已知CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC.求证AB=AC 初二数学直角三角形的判定00已知：CD垂直AB于D,且囿AC的平方=AD乘以AB,求证：三角形ACB为直角三角形 CD垂直AB于D,且AC的平方=AD乘AB,求证三角形ABC为直角三角形 已知：四边形ABCD中,BD、AC相交于O,且BD垂直AC.求证;AB平方+CD平方=AD平方+BC平方 在三角形ABC中已知CD垂直AB于D,且有AC^2=AD*AB求证三角形ABC为直角三角形用勾古定律 RT三角形ABC中斜边AB上有点D已知BC平方-BD平方=AC平方-AD平方,CD是否垂直于AB? 如图,已知BF垂直于AC,CE垂直于AB,BF与CF相交于D,且BD=CD,求证：AD平分∠BAC. 已知:如图,CE垂直于AB,BF垂直于AC,CE与BF相交于D,且BD=CD试说明AD是 如图所示,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设BC=a,AC=b,CD=h,求证：1/a平方+1/b平方=1/c平方 如图所示,CD垂直于AB于D,且AC的平方=AD乘AB.试说明三角形ABC为直角三角形 如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC的中点,DE垂直于BC于D,交AB于E,且BE的平方-EA的平方=AC的平方.试说明角A=90度. 如图所示,已知CD垂直AB,垂足为D 且有如图所示,已知CD垂直AB,垂足为D 且有AC平方等于ADXAB,那么（1）CD的平方=ADxBD吗?（2）三角形ACB是什么三角形? CD垂直AB于D,且AC的平方等于AD,求证三角形ABC为直角三角形怎么做 如图,已知AB垂直BD于点B,ED垂直BD于点D,C是BD上一点,且AB=CD,AC=CE,试说明：AC垂直CE 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB垂直于CD,AD垂直于BD,则直线BD与AC（）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定 已知三角形ABC为锐角三角形,AB>AC,CD垂直AB于D.你能说明BC平方=AB平方+AC平方-2AB*AD趁趁应该是(成立吗?)大哥我问的是锐角三角形不是直角三角形呀!