一道平面几何题高一四棱锥P-ABCD,四边形ABCD是角DAB为60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD,G是AD边中点1.求证BG垂直面PAD2.求证AD垂直PB3.若E为BC边中点,F为PC边中点.求证平面DEF垂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:14:26
一道平面几何题高一四棱锥P-ABCD,四边形ABCD是角DAB为60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD,G是AD边中点1.求证BG垂直面PAD2.求证AD垂直PB3.若E为BC边中点,F为PC边中点.求证平面DEF垂
一道平面几何题高一
四棱锥P-ABCD,四边形ABCD是角DAB为60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD,G是AD边中点
1.求证BG垂直面PAD
2.求证AD垂直PB
3.若E为BC边中点,F为PC边中点.求证平面DEF垂直面ABCD.
一道平面几何题高一四棱锥P-ABCD,四边形ABCD是角DAB为60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD,G是AD边中点1.求证BG垂直面PAD2.求证AD垂直PB3.若E为BC边中点,F为PC边中点.求证平面DEF垂
1.
三角形ABD也是正三角形,因此BG垂直于AD; 而三角形PAD垂直于面ABCD且PG垂直于AD,因此PG垂直于棉ABCD,从而PG垂直于面ABCD,也就垂直于BG.因此BG就垂直于PG和AD,从而BG就垂直于三角形PAD.
2.
已经知道AD垂直于PG,又垂直于BG,因此AD垂直于三角形PBG,也就垂直于PB.
3.
假设DE和CG交于点O,那么OF就是三角形PCG的中位线,因此OF平行于PG,而PG垂直于面ABCD,因此OF也垂直于面ABCD,从而三角形DEF垂直于面ABCD.
嗯嗯 同意楼上的,三垂线定理
这个用高2的3垂线定理和空间向量可以搞出来,做成长任务去拿分了
第一问一下就能看出来,第三问在二问的基础上也是很明显的,至于第二问公式什么的记不到了(六七年前的了),但记公式不是好方法,要自己去推理实现来记住,楼主加油!