已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性（2）是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>=0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 19:49:50

已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性（2）是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>=0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由。
已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性
（2）是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>=0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由。

已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性（2）是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>=0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由。
(1)f(x)=e^x-e^-x,定义域x∈R,函数f(x)是奇函数,单调递增
因为f(-x)=-f(x),
所以f(x)是奇函数；
再任取x1＜x2,可得f(x1)-f(x2)＜0,
即证f(x)在定义域单调递增.
(2)不存在t (反证法)
由f(x-t)+f(x^2-t^2)>=0得e^(x-t)-e^-(x-t)+e^(x^2-t^2)-e^-(x^2-t^2)≥0
化简e^x/e^t-e^t/e^x+e^(x^2)/e^(t^2)-e^(t^2)/e^(x^2)≥0
假设对任意x,上面不等是都成立
则与任取x时,e^x/e^t和e^t/e^x,e^(x^2)/e^(t^2)和e^(t^2)/e^(x^2)互为倒数,
它们的差值不可能恒大于等于0 矛盾
所以不存在t

已知函数f(x)=x-1/e^x 函数f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的值域是? 已知函数f(x)=lnx+k/e^x 已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为? 已知函数f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x判断f(x)的奇偶性和单调性. 已知f(x)=x/lnx,e 已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) 已知函数f(x)=e^x-x (e为自然对数的底数) (1)求f(x)的最小值已知函数f(x)=ln(e^x-e^-x)/2,则f(x)是,奇偶性,单调,证明已知函数f(x)=x²+e^x-1/2（x 2014高考数学题.已知函数f(x)=x^2+e^x-1/2(x 已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x 设f(x)f(y)=4,g(x)g (y)=8,求g(x+y)/g(x-y) 已知f(x)=e^x-e^-x-2x证明f(x)是奇函数已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值已知函数f(x)=e的x次方+ax,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=e^2x-ax求f(x)的单调区间已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0