几何证明类问题如图,E,C分别是角A两边上的点,以CE为直径的圆O交∠A的两边于点D、B.若∠A=45°,则△AEC与△ADB的面积比为:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/16 01:03:26
几何证明类问题如图,E,C分别是角A两边上的点,以CE为直径的圆O交∠A的两边于点D、B.若∠A=45°,则△AEC与△ADB的面积比为:
几何证明类问题
如图,E,C分别是角A两边上的点,以CE为直径的圆O交∠A的两边于点D、B.
若∠A=45°,则△AEC与△ADB的面积比为:
几何证明类问题如图,E,C分别是角A两边上的点,以CE为直径的圆O交∠A的两边于点D、B.若∠A=45°,则△AEC与△ADB的面积比为:
你好,我认为这道题应该用面积解.答案是二分之一.我首先抱怨一下你的图.这图画的不好,影响了你的思考.
1.连接BE 和 CD 事实上角EBC应该是90度,角CDE也应该是90度,因为他们都是直径所对的弦.
2.然后发现三角形ABE和三角形ACD都是等腰直角三角形.这也是45度在这道题中的作用.
3.接下来才是思维的转变.由于没有任何定量说明,面积成了唯一的出路.我们设三角形的面积为S,设边AE和AC的长分别是x,y.那么我们可以把边CD和边BE 表示出来,分别是2S除以X和2S除以Y.
4.然后由于前面说到了两个等腰直角三角形,边AD和AB都分别是刚才提到的2S除以X和2S除以Y.
5.之后的解法和三角形的另一个面积公式有关.三角形的面积是由它的两边及其夹角确定.面积是两边之积乘以夹角正弦值除以2.三角形ABD和ACE的面积比就等于AB AD 的积比上 AC AE 的积.
7.现在列等式AB AD 的积等于S除以2X再乘以S除以2Y.
8.解等式,注意XY的乘积就代表面积除以45度正弦值再乘2,解得2比1
连接BE,则有AB垂直BE,故AB=BE,△AEC与△ADB的面积比为:(AE/AB)e2=(AE/BE)e2=2