如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:40:25

如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是

如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
方法一：
以A1为原点,A1C1、A1A所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系,使B落在第一挂限内.
利用赋值法,令正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长为2,则容易得出：
B1（√3,1,0）、A（0,0,2）、B（√3,1,2）、M（0,2,1）.
∴向量AB1＝（√3,1,－2）、向量BM＝（－√3,1,－1）.
∴向量AB1·向量BM＝－3＋1＋2＝0,∴AB1⊥BM,∴AB1和BM所成角的大小为90°.
方法二：
令AB1的中点为N.
∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,∴AC＝B1C1、∠ACM＝∠B1C1M＝90°,又CM＝C1M,
∴△ACM≌△B1C1M,∴AM＝B1M,而N∈AB1且AN＝B1N,∴AB1⊥MN.
∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,∴AB＝B1B,又N∈AB1且AN＝B1N,∴AB1⊥BN.
由AB1⊥MN、AB1⊥BN、BN∩MN＝N,∴AB1⊥平面BMN,∴AB1⊥BM,
∴AB1和BM所成角的大小为90°.

如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C,求证;B1C⊥C1A 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C ,求证B1C⊥C1A不要向量证明! 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 直三棱柱ABC——A1B1C!中,BC1垂直A1C,BC1垂直与AB1,求证AB1=A1C如果书写有困难,思路是什么 如图所示,在三棱柱ABCA-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90度,AB=BC=BB1=2,M,N分别是A1C,AB的中点 求三棱锥M-A1B1C1的体积（我不知道面A1B1C的面积是 正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面的一边与底面ABC所成角的正切值为3/2,则截面面积是____麻烦过程写得具体点,最好能有张图, 已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点.（1）求证：平面BDC1⊥平面A1ACC1(2)求证：AB1平行平面DBC1 已知正三棱柱(底面是正三角形,侧面是全等的矩形的三棱柱)ABC-A₁B₁C₁中,E是BC的中点 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中,底面如图所示,其中 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中,底面如图所示,其中 什么是正三棱柱 什么是正三棱柱 正三棱柱体积 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来 若一个正三棱柱（底面是等边三角形）的三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积为 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,BB1=根号2,D是A1C1中点.证明：BC1平行平面AB1D