如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:13:34

如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形.
如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形.

如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形.
题目中C是短弧AB的中点
证明：因为 C是弧AB的中点
所以 弧AC=弧BC
所以 AC=BC ∠AOC=∠COB （在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ）
又 ∠AOB=120°
所以 ∠AOC=∠COB=60°,大角∠AOB=240°
所以 ∠ACB=120° （在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角）
又 CO=CO
所以 △AOC=△BOC （边角边）
所以 ∠OAC=∠CBO=60
所以 △AOC和△BOC是等边三角形
所以 AO=BO=AC=BC
所以 四边形OACB是菱形.
证毕
注意运用圆心角的性质及相关定理推论和菱形的判定定理

如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OABC是菱形. 如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图,A,B是圆O上的两点,角AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形如题 如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是⌒AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图,A,B是圆O上的两点,角AOB=120度,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形 如图,A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧如图,A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形,则cos∠COB= 如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB＝120ºC是⌒AB的中点.求证：四边形OACB是菱形 如图,A,B是圆心O上的两点,角AOB=120度,C是AB弧的中点,求证四边形DACB是菱形 如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB＝120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形. 如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图：A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A（-3,4）,且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形．（1）求cos 已知：如图,A丶B是半圆O上两点,CD是圆O的直径,∠AOD=80°,B是弧AD的中点. 如图 A B C D是圆o上的四个点 AC=BD 求证 ∠AOB=∠COD 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△ 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△ 如图,pa.pb分别切圆o于a,b两点,连接po.ab相交于D,C是圆O上一点,角C=60度.若如图,pa.pb分别切圆o于a,b两点,连接po.ab相交于D,C是圆O上一点,角C=60度.若PO=20cm,求三角形AOB的面积. A,B是圆O上两点角AOB=2弧度,OA=2则劣弧AB长 A、B是圆O上的两点,角AOB=120度,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形 圆的对称性.急如图,一直A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是AB的重点,试确定四边形AOCB的形状,并说明理由(图可能不是很准）