运用点差法,求弦中点的轨迹方程.已知抛物线y^2=6x,求过点P（0,1）的直线被抛物线所截得弦的中点的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:38:08

运用点差法,求弦中点的轨迹方程.已知抛物线y^2=6x,求过点P（0,1）的直线被抛物线所截得弦的中点的轨迹方程.
运用点差法,求弦中点的轨迹方程.
已知抛物线y^2=6x,求过点P（0,1）的直线被抛物线所截得弦的中点的轨迹方程.

运用点差法,求弦中点的轨迹方程.已知抛物线y^2=6x,求过点P（0,1）的直线被抛物线所截得弦的中点的轨迹方程.
设两交点为: A(a²/6, a), B(b²/6, b), 
AB的方程: (y - b)/(a - b) = (x - b²/6)/(a²/6 - b²/6)
y - b = (6x - b²)/(a + b)
P(0,1)在AB上: 1 - b = -b²/(a + b)
a + b = ab                                   (i)
设中点M(x, y):
x= (a² + b²)/12,  a² + b² = 12x    (ii)
y = (a+ b)/2, a + b = 2y   (iii)
(ii)可以变为: 12x = a² + b² = (a + b)² - 2ab = (a + b)² - 2(a + b)     (利用(i))
= (2y)² - 2*2y
= 4y² - 4y
y² - y = 3x
(y - 1/2)² = 3(x + 1/12)
也是抛物线, 它是y² = 3x向上平移1/2, 向左平移1/12得到的;
y² - y = 3x与y² = 6x交于O和A(2/3, 2), 在0 < y < 2时, y² - y = 3x的图象在y² = 6x的图象之外,应当排除.
答案: 轨迹方是y² - y = 3x, y < 0或y > 2

运用点差法,求弦中点的轨迹方程.已知抛物线y^2=6x,求过点P（0,1）的直线被抛物线所截得弦的中点的轨迹方程. 已知一个定椭圆,求这个定椭圆任意弦中点的轨迹方程 解析几何：双曲线、弦、轨迹方程已知双曲线x2-(y2/2)=1求过点A（2,1）的诸弦中点M的轨迹方程 已知抛物线的方程为y2=6x求过焦点F的弦的中点的轨迹 已知椭圆x2/8+y2/4=1,求斜率为2的弦的中点的轨迹方程 已知双曲线x2-y2/4 求过定点M(,2,2)的弦的中点P的轨迹方程 已知椭圆x2/16+y2/4=1,求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程 已知椭圆x²/16+y²/4=1求斜率为2的直线交椭圆所得的弦的中点轨迹方程（2）经过M（1,1）弦中点的轨迹方程. 已知椭圆C的方程为x²+5y²-5=0过C的左焦点F1作弦AB,求AB中点的轨迹求C的斜率为1的平行弦的中点轨迹 已知圆O的方程为x2+y2=10,求过点A(2,1)的弦的中点p的轨迹方程 已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程 已知圆方程x²+y²=9,过点A（1,2）作弦,求弦中点P的轨迹方程 已知圆方程和圆外一点坐标怎么求这点与圆上任一点连线的中点轨迹方程 求线段AB的中点M的轨迹方程 已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任一弦,求弦的中点的轨迹方程利用参数法求 已知圆O的方程为x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹x+2y-5=0利用点差法即可得到点p的轨迹方程.有两种做法,所以我感到有点纠结,一种方法说这个答案不对,点差法 设中点是(x0,y0) 圆上的 已知圆O的方程为x^2+y^2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹x+2y-5=0利用点差法即可得到点p的轨迹方程.有两种做法,所以我感到有点纠结,一种方法说这个答案不对,点差法 设中点是(x0,y0) 圆上的 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程