已知椭圆x²/16+y²/4=1求斜率为2的直线交椭圆所得的弦的中点轨迹方程（2）经过M（1,1）弦中点的轨迹方程.

已知椭圆x²/16+y²/4=1求斜率为2的直线交椭圆所得的弦的中点轨迹方程（2）经过M（1,1）弦中点的轨迹方程.
已知椭圆x²/16+y²/4=1求斜率为2的直线交椭圆所得的弦的中点轨迹方程
（2）经过M（1,1）弦中点的轨迹方程.

已知椭圆x²/16+y²/4=1求斜率为2的直线交椭圆所得的弦的中点轨迹方程（2）经过M（1,1）弦中点的轨迹方程.
斜率为2的直线设为y=2x+b
联立x²/16+y²/4=1消去y,化简就是
17x²+16bx+4b²-16=0
令交点分别为A（x,1y1）,B（x2,y2)
于是根据韦达定理,那么就有
x1+x2=-16b/17
y1+y2=2(x1+x2)+2b=-32b/17+2b
于是中点坐标就是
x=(x1+x2)/2=-8b/17
y=(y1+y2)/2=-16b/17+b
联立上面两个式子消去b就可以有
y=-x/8