作业帮f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:29:34
f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
设∫（0→π）f(x)cosx dx=C
则f(x)=x-C
得∫（0→π）(x-C)cosxdx
=(x-C)sinx|（0→π）-∫（0→π）sinxdx
=-∫（0→π）sinxdx
=cosx|（0→π）
=cosπ-cos0
=-2
故C=-2
所以f(x)=x+2
f(x)=x- ∫(0 π) f(x)cosx dx
∫(0 π) f(x)cosx dx是定积分，结果是常数，令其=C，则f(x)=x-C
∫(0 π) (x-C)cosx dx=C
∫(0 π) (xcosx-Ccosx) dx=C
xsinx +cosx -Csinx|(0 π)=C
(πsinπ+cosπ-Csinπ）-(0·sin0+co...
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f(x)=x- ∫(0 π) f(x)cosx dx
∫(0 π) f(x)cosx dx是定积分，结果是常数，令其=C，则f(x)=x-C
∫(0 π) (x-C)cosx dx=C
∫(0 π) (xcosx-Ccosx) dx=C
xsinx +cosx -Csinx|(0 π)=C
(πsinπ+cosπ-Csinπ）-(0·sin0+cos0-Csin0)=C
C=-2
f(x)=x+2
提示：本题的关键是知道定积分的结果是常数。
收起
f(x)=x- ∫(0 π) f(x)cosx dx
∫(0 π) f(x)cosx dx是定积分，结果是常数，令其=C，则f(x)=x+C
∫(0 π) (x+C)cosx dx=C
∫(0 π) (xcosx+Ccosx) dx=C
xsinx +cosx +Csinx|(0 π)=C
(πsinπ+cosπ+Csinπ）-(0·sin0+cos0+Csin0)=C
C=-2
f(x)=x-2