f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:12:11
f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
f(x)=x-(f(x)cosx在(0,π)的积分),求f(x)
设∫(0→π)f(x)cosx dx=C
则f(x)=x-C
得∫(0→π)(x-C)cosxdx
=(x-C)sinx|(0→π)-∫(0→π)sinxdx
=-∫(0→π)sinxdx
=cosx|(0→π)
=cosπ-cos0
=-2
故C=-2
所以f(x)=x+2
f(x)=x- ∫(0 π) f(x)cosx dx
∫(0 π) f(x)cosx dx是定积分,结果是常数,令其=C,则f(x)=x-C
∫(0 π) (x-C)cosx dx=C
∫(0 π) (xcosx-Ccosx) dx=C
xsinx +cosx -Csinx|(0 π)=C
(πsinπ+cosπ-Csinπ)-(0·sin0+co...
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f(x)=x- ∫(0 π) f(x)cosx dx
∫(0 π) f(x)cosx dx是定积分,结果是常数,令其=C,则f(x)=x-C
∫(0 π) (x-C)cosx dx=C
∫(0 π) (xcosx-Ccosx) dx=C
xsinx +cosx -Csinx|(0 π)=C
(πsinπ+cosπ-Csinπ)-(0·sin0+cos0-Csin0)=C
C=-2
f(x)=x+2
提示:本题的关键是知道定积分的结果是常数。
收起
f(x)=x- ∫(0 π) f(x)cosx dx
∫(0 π) f(x)cosx dx是定积分,结果是常数,令其=C,则f(x)=x+C
∫(0 π) (x+C)cosx dx=C
∫(0 π) (xcosx+Ccosx) dx=C
xsinx +cosx +Csinx|(0 π)=C
(πsinπ+cosπ+Csinπ)-(0·sin0+cos0+Csin0)=C
C=-2
f(x)=x-2