gsinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0那么cos(A-B)=?A B C不是三角形的内角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:33:17

gsinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0那么cos(A-B)=?A B C不是三角形的内角
gsinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0
那么cos(A-B)=?
A B C不是三角形的内角

gsinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0那么cos(A-B)=?A B C不是三角形的内角
g是什么?
假设没有
sinA+sinB=-sinC
cosA+cosB=-cosC
两边分别平方,然后相加
因为sin²x+cos²x=1
所以有1+2sinAsinB+1+2cosAcosB=1
cosAcosB+sinAsinB=-1/2
cos(A-B)=-1/2

sinA+sinB=-sinC,cosA+cosB=-cosC
所以(sinA+sinB)^2+(cosA+cosB)^2=1
即2+2(sinAsinB+cosAcosB)=1
cos(A-B)=sinAsinB+cosAcosB=-1/2

因为sinA+sinB=-sinC,cosA+cosB=-cosC
所以(sinA+sinB)²+(cosA+cosB)²=1
sin²A+sin²B+2sinAsinB+cos²A+cos²B+2cosAcosB=1
2+2(sinAsinB+cosAcosB)=1
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2