6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A‘,折痕为EF.(1)当A’E平行于X轴时,求点A‘和E的坐标(2)当A’E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:31:27
6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A‘,折痕为EF.(1)当A’E平行于X轴时,求点A‘和E的坐标(2)当A’E
6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A‘,折痕为EF.
(1)当A’E平行于X轴时,求点A‘和E的坐标
(2)当A’E平行于X轴,且抛物线Y=-1/6X^2+BX+C经过点A‘和E时,求抛物线与X轴的交点的坐标
(3)当点A’在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使三角形A‘EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A’的坐标;若不能,请你说明理由.
6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A‘,折痕为EF.(1)当A’E平行于X轴时,求点A‘和E的坐标(2)当A’E
(1)由已知可得∠A'OE=60°,A'E=AE
由A′E// x轴,得△OA‘E是直角三角形
设A’的坐标为(0,b)
AE=A‘E=√3 b ,OE=2b
√3 b+2b=2+√3
∴b=1,A’、E的坐标分别是(0,1)与(√3,1)
(2)∵A‘、E在抛物线上
∴ {1=c
{1=-1/6·(√3)²+√3b+c
解得:{b=√3/6
{c=1
∴函数关系式为y=-1/6x²+√3/6x+1
由-1/6x²+√3/6x+1=0得:x1=-√3,x2=2√3
与x轴的两个交点坐标分别是(-√3,0)与(2√3,0)
(3)不可能使△A′EF成为直角三角形.
∵∠FA‘E=∠FAE=60°,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A’EF=90°或∠A‘FE=90°
若∠A’EF=90°,利用对称性,则∠AEF=90°,A‘、E、A三点共线,O与A重合,与已知矛盾;
同理若∠A’FE=90°也不可能
∴不能使△A′EF成为直角三角形