作业帮在正方形ABCD中,EF分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 03:48:54
在正方形ABCD中,EF分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积
在正方形ABCD中,EF分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积
在正方形ABCD中,EF分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积
图你自己画吧,由P向AB,BC,CD,AD作垂线,垂点分别为S,R,Q,T.
由定理知,PQ/BC=EQ/EC,PQ/FD=CQ/CD,
又因为CD=BC=2FD2EC,EQ=EC-CQ,
化简可得4EC=5CQ,
因为PQ/BC=EQ/EC=(EC-CQ)/EC,
所以BC=5PQ,
设边长为a,则PQ=1/5a,
因为PR/EC=BP/BE=(BE-PE)/BE=1-PE/BE,而PE/BE=EQ/EC=1/5,
所以PR=2/5a,
所以PS=4/5a,PT=3/5a,
因为PS的平方+AS的平方=AP的平方,而AS=PT,
所以代入得a=18,
所以正方形面积为324.
妈呀,累死我了,数学符号不好打,上面的过程中“/”代表分号,还有些地方有汉语表示的,比如平方.看不懂Q我吧,我QQ号是517783176
你可以自己画个 图
假设正方形的边长为2X
则在三角形BCP中有DE/BC=1/2得PD/DC=1/2
即PD=X在直角三角形APD中,AP^2=AD^2+PD^2
带入数据得18*18=(2X)^2+X^2
正方形的面积=2X*2X=4X^2 有上的式子得X^2=64.8
再带入得正方形的面积为64.8*4=259.2
设正方形边长为1，
则由相似三角形得：BP=2/根下5，
cos角ABP=sin角EBC
根据预选定理：
cosABP=(AB方+BP方-AP方)/(2*AB*BP）
sinEBC=1/根下5
带入假设值可得AP的假设值！如果是j
则
Sabcd=（18/j)的平方
324
设边长为a
过P点作垂线垂直AB于G点，垂直CD于H
三角形BPG\BEC\PEH\PCH 两两相似（具体不细写）
即有PH/EH=CH/PH=2
得CH=4EH,又CH+EH=1/2 a
得CH=2/5 a
PG/BG=2,而BG=CH=2/5 a
PG=4/5 a
AG=a-BG=3/5 a
在直角三角形APG中
...
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设边长为a
过P点作垂线垂直AB于G点，垂直CD于H
三角形BPG\BEC\PEH\PCH 两两相似（具体不细写）
即有PH/EH=CH/PH=2
得CH=4EH,又CH+EH=1/2 a
得CH=2/5 a
PG/BG=2,而BG=CH=2/5 a
PG=4/5 a
AG=a-BG=3/5 a
在直角三角形APG中
勾股定理
AP^2=AG^2+PG^2
18*18=(9/25+16/25)a^2
a=18
s=a^2=18*18=324
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