如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立;(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 07:27:38
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立;(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立;
(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.
(2)若将(1)中的条件改为:在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明.
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立;(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B
1.成立 将三角形ADF顺时针旋转使AB与AD'重合 因为AB=AD ,∠B=∠D=90° 所以∠B+∠D=180° 所以F'BC三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AF=AF' 所以三角形AEF全等于三角形AEF' 所以EF=BE+F'D=BE+FD
2.不成立 BE=EF+FD将三角形ABE逆时针旋转使AB'与AD重合 因为AB=AD ,∠B+∠D=180° 所以DFE三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AE=AE' 所以三角形ABE全等于三角形ADE' 所以BE=DE=DF+EF
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晕
1.成立 将三角形ADF顺时针旋转使AB与AD'重合 因为AB=AD ,∠B=∠D=90° 所以∠B+∠D=180° 所以F'BC三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AF=AF' 所以三角形AEF全等于三角形AEF' 所以EF=BE+F'D=BE+FD
2.不成立 BE=EF+FD将三角形ABE逆时针旋转使AB'与AD重合 因为AB=AD ,∠B+∠D=180...
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1.成立 将三角形ADF顺时针旋转使AB与AD'重合 因为AB=AD ,∠B=∠D=90° 所以∠B+∠D=180° 所以F'BC三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AF=AF' 所以三角形AEF全等于三角形AEF' 所以EF=BE+F'D=BE+FD
2.不成立 BE=EF+FD将三角形ABE逆时针旋转使AB'与AD重合 因为AB=AD ,∠B+∠D=180° 所以DFE三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AE=AE' 所以三角形ABE全等于三角形ADE' 所以BE=DE=DF+EF 赞同
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(1)结论仍然成立.延长CB到G,使BG=FD,根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF,由此可以推出∠BAG=∠DAF,AG=AF,而∠EAF= ∠BAD,所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF,进一步得到∠EAF=∠GAE,现在可以证明△AEF≌△AEG,然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立;
(2)结论不成立,应为EF=BE-DF,如图在CB上截取BG=FD,由于∠B+∠ADC=1...
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(1)结论仍然成立.延长CB到G,使BG=FD,根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF,由此可以推出∠BAG=∠DAF,AG=AF,而∠EAF= ∠BAD,所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF,进一步得到∠EAF=∠GAE,现在可以证明△AEF≌△AEG,然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立;
(2)结论不成立,应为EF=BE-DF,如图在CB上截取BG=FD,由于∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,可以得到∠B=∠ADF,再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF,由此可以推出∠BAG=∠DAF,AG=AF,而∠EAF= ∠BAD,所以得到∠EAF=∠GAE,现在可以证明△AEF≌△AEG,再根据全等三角形的性质就可以证明EF=EG=EB-BG=EB-DF.
(1)延长CB到G,使BG=FD,
∵∠ABG=∠D=90°,AB=AD,
∴△ABG≌△ADF,
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF,
∵∠EAF= ∠BAD,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAE,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.
(2)结论不成立,应为EF=BE-DF,
在CB上截取BG=FD,(如图)
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°
,∴∠B=∠ADF,
∵AB=AD,
∴△ABG≌△ADF,
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF,
∵∠EAF= ∠BAD,
∴∠EAF=∠GAE,
∴△AEF≌△AEG,
∴EF=EG=EB-BG=EB-DF.
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