已知函数f(x)=kx²+2x+3在(-∞,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数,试求f(2)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:01:14

已知函数f(x)=kx²+2x+3在(-∞,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数,试求f(2)的值
已知函数f(x)=kx²+2x+3在(-∞,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数,试求f(2)的值

已知函数f(x)=kx²+2x+3在(-∞,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数,试求f(2)的值
由题目,函数必为二次函数,而对称轴为直线x=1
而由对称轴公式有1=-(2/(2k))
即k=-1
这样则原函数为f(x)=-x^2+2x+3
直接带入得f(2)=3

由题意 函数f(x)=kx²+2x+3的图像对称轴为x=1,且k<0
所以-2/2k=1,k=-1,符合题意,所以k=-1,f(x)=-x²+2x+3
f(2)=-2^2+2*2+3=3

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