P为三角形ABC内一点,AB向量=3PB向量+4PC向量,求APB和BPC的面积比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:37:17

P为三角形ABC内一点,AB向量=3PB向量+4PC向量,求APB和BPC的面积比
P为三角形ABC内一点,AB向量=3PB向量+4PC向量,求APB和BPC的面积比

P为三角形ABC内一点,AB向量=3PB向量+4PC向量,求APB和BPC的面积比
AB向量=3PB向量+4PC向量,
PB-PA=3PB+4PC,
PA+2 PB+4PC=0,
以P为原点,作单位向量PA',PB',PC',让它们两两夹角为120°,
显然有向量PA’+向量PB’+向量PC’=0.
在PA'上取A点,使PA'=PA,所以|PA|=1.
在PB'上取B点,使PB'=2PB,所以|PB|=1/2.
在PC'上取C点,使PC'=4PC,所以|PC|=1/4.
所以向量PA+2向量PB+4向量PC=0
因为三角形面积=1/2*a*b*sinC
所以三角形APB和BPC的面积比
=(1*1/2):(1/2*1/4)=4:1.

P为三角形ABC内一点,AB向量=3PB向量+4PC向量,求APB和BPC的面积比 P是三角形ABC内一点,且 向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量 则三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面积之比为多少 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB=向量PC+向量AB,则点P与三角形ABC的位置关系 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是三角形ABC所在平面内一点,且AP=2,则向量PB*向量PC的最大值为? 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的关系为,A.P在三角形ABC的内部B.P在三角形ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的 P为三角形ABC内任意一点,试说明AB+AC大于PB=PC 已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的...已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三 向量的线性运算 (20 11:21:3)已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+PB+PC=AB,则点P与三角形ABC的关系为A.P在三角形内部         B.P在三角形ABC外部C.P在 P为三角形ABC内任意一点,连结PB,PC,说明AB+AC>PB+PC 向量a平行向量b,则向量a在向量b的投影为a的长度,为什么不对?另外一题,已知三角形ABC和平面内一点P,,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的位置关系是(P在AC边上),怎么做 已知点P是三角形ABC所在平面内一点,3PA向量+5PB向量+2PC向量=0,设三角形ABC面积为S,则三角形PAC的面积 (1) 向量OA=a (向量符号打不出来) 向量OB=b 向量AP=λPB 则向量OP= ( )(2)设P为三角形ABC内一点 且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 则三角形ABP与三角形ABC面积之比为 ( )(3)在三角形ABC中已知A(4 1) B 三角形ABC内接于以P为圆心半径为1的圆 且3向量PA+4向量PB+5向量PC=0 则三角形ABC的边AB的长度为 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的位置关系是,最好有图。 已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=0,则ap的模长/ag的模长等于多少?已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=向量AP,则ap的模 实数与向量的积的题目已知三角形ABC及所在平面内一点P,若PA向量+PB向量+PC向量=AB向量,求S三角形ABP:S三角形BCP的值S是面积 :是比