已知,AB⊥BC,DC⊥BC,DE⊥AC,垂足分别为B,C,M,AB=EC,求证:AC=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:42:03

已知,AB⊥BC,DC⊥BC,DE⊥AC,垂足分别为B,C,M,AB=EC,求证:AC=DE
已知,AB⊥BC,DC⊥BC,DE⊥AC,垂足分别为B,C,M,AB=EC,求证:AC=DE

已知,AB⊥BC,DC⊥BC,DE⊥AC,垂足分别为B,C,M,AB=EC,求证:AC=DE
其实这题是求证△ABC全等于△CDE
∠BAC+∠ACB=90° 三角形内角
∠ACB+∠CDE=90° 平角180°
AB=EC 已知
∴△ABC全等于△CDE
故 AC=DE

你这个 图是什么样子,可以照一张看一下吗?

证明:因为:AB⊥BC,DC⊥BC,所以AB//DC,角BAD=角ACD;
又因为DE⊥AC,跟四边形四内角和360度定理,推出角CEM=角BAD;
所以三角形CEM中角ECM=三角形CDM中角CDM,根据三角形全等定理角角边证明三角形ABC全等于三角形ECD,进一步推出AC=ED