f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2 (1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数g(x)的解析式 (2)在(1)的条件下,求函数y=g(x)的图像过点p(1,1)的切线方程 (3)对一切的x属于(0,+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:32:45
f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2 (1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数g(x)的解析式 (2)在(1)的条件下,求函数y=g(x)的图像过点p(1,1)的切线方程 (3)对一切的x属于(0,+
f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2 (1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数g(x)的解析式 (2)在(1)的条件下,求函数y=g(x)的图像过点p(1,1)的切线方程 (3)对一切的x属于(0,+无穷),2f(x)小于等于g(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2 (1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数g(x)的解析式 (2)在(1)的条件下,求函数y=g(x)的图像过点p(1,1)的切线方程 (3)对一切的x属于(0,+
1,求导,g(x)'=3x^2+2ax-1 g(1)'=2+2a=0 a=-1 g(x)=x^3-x^2-x+2 2,斜率k=g(1)'=0,切线方程为,y=1 3,2f(x)≤g(x)+2 2xlnx≤x^3-ax^2-x+2 ax^2≤x^3-2xlnx+2(x>0) a≤x^3-2xlnx+2/x^2 设F(x)=x^3-2xlnx+2 F(x)'=3x^2-2 a≤-2
(1)∵g(x)=x+ax-x+2 ∴g′(x)=3x+2ax-1 又函数g(x)的单调递减区间为(﹣1/3,1) 即:﹣1/3和1是方程g′(x)=0的两根。 代入得:a=﹣1 ∴g(x)=x-x-x+2 ..................................................................................................
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(1)∵g(x)=x+ax-x+2 ∴g′(x)=3x+2ax-1 又函数g(x)的单调递减区间为(﹣1/3,1) 即:﹣1/3和1是方程g′(x)=0的两根。 代入得:a=﹣1 ∴g(x)=x-x-x+2 ....................................................................................................................................... (2)由(1)知,g′(x)=3x-2x-1 ∴函数y=g(x)的图像过点p(1,1)的斜率为k=g′(1)=0 ∴切线方程为y-1=0·(x—1) 即:y=1 ............................................................................................................................... (3)∵对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g(x)+2恒成立 即:对一切的x∈(0,+∞),2x·lnx≤x-x-x+4 恒成立
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