以1001为分母的最简真分数,最多有几个?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:34:45

以1001为分母的最简真分数,最多有几个?
以1001为分母的最简真分数,最多有几个?

以1001为分母的最简真分数,最多有几个?
1001是合数,1001=7 ×11 ×13
所以1～1001中所有7、11和13 的倍数做为分子都不是最简分数.
合适的数应该有1001-7×11-11×13-7×13+7+11+13-1=1001-77-143-91+7+11+13-1=720个.
关键：在1-1001这1001个数中,除掉所有7、11、13的倍数,但是（7×11）、（7×13）和（11×13）的倍数不要重复减去了,重复减了的要补回来.
7的倍数有：11×13=143（个）
11的倍数有：7×13=91（个）
13的倍数有：7×11=77（个）
（7×11）的倍数有13（个）
（7×13）的倍数有11（个）
（11×13）的倍数有7（个）
（7×11×13）的倍数有1（个）

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