函数的奇偶性 已知偶函数y=(x)在[0,+无穷)上是增函数,则不等式f(x)≤f(-3)的解集为什么?希望把解题过程详细的列出来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:54:11
函数的奇偶性 已知偶函数y=(x)在[0,+无穷)上是增函数,则不等式f(x)≤f(-3)的解集为什么?希望把解题过程详细的列出来
函数的奇偶性 已知偶函数y=(x)在[0,+无穷)上是增函数,则不等式f(x)≤f(-3)的解集为什么?
希望把解题过程详细的列出来
函数的奇偶性 已知偶函数y=(x)在[0,+无穷)上是增函数,则不等式f(x)≤f(-3)的解集为什么?希望把解题过程详细的列出来
偶函数有f(x)=f(-x)=f(|x|)
:.f(x)≤f(-3)等价于 f(|x|)≤f(|-3|)=f(3)
|x|,3都在(0,+oo)单调增区间,:.|x|≤3
:.-3≤x≤3
x≥0
f(-3)=f(3)
f(x)≤f(-3)=f(3)
x≤3
∴0≤x≤3
因为偶函数在【0,+无穷)上是增函数,所以它在(-无穷,0)上是减函数。(1)当X小于0时,因为F(X)小于等于F(-3),所以-3≤X≤0(2)当X>0时,∵F(X)是偶函数,∴F(X)=F(-X),即F(-3)=F(3),∴F(X)≤F(3),所以0<X≤3,。∴综上所述,X∈【-3,3】
1. 知偶函数y=f(x)在[0,+无穷)上是增函数
则因f(x)=f(-x)
所以f(x)在(-∞, 0]上是减函数
由f(-3)≥f(x)≥f(0)
知-3≤x≤0
2. f(-3)=f(3)≥f(x)≥0
知0≤x≤3
综上:-3≤x≤3
偶函数是关于y轴对称的,所以在[0,+无穷)递增,那么在(负无穷,0)就是递减的;
由数形结合去做,最简单:f(x)≤f(-3)则f(x)≤f(3),易得解集为[-3,3];
如果用纯代数:因为偶函数是关于y轴对称的,所以在[0,+无穷)递增,
那么在(负无穷,0)就是递减的;
分类讨论:
(1)x<0时,因为f(x)在(负无穷,...
全部展开
偶函数是关于y轴对称的,所以在[0,+无穷)递增,那么在(负无穷,0)就是递减的;
由数形结合去做,最简单:f(x)≤f(-3)则f(x)≤f(3),易得解集为[-3,3];
如果用纯代数:因为偶函数是关于y轴对称的,所以在[0,+无穷)递增,
那么在(负无穷,0)就是递减的;
分类讨论:
(1)x<0时,因为f(x)在(负无穷,0)上是递减的,
所以f(x)≤f(-3),得x≧-3,又因为:x<0
所以:-3≤x<0
(2)x≧0时,因为f(x)为偶函数,所以满足:f(-x)=f(x),所以f(-3)=f(3);
所以不等式f(x)≤f(-3)可写为:不等式f(x)≤f(3);
因为f(x)在[0,+无穷)上是增函数,
所以:x≤3,又因为:x≧0
所以:0≤x≤3
综上:不等式f(x)≤f(-3)的解集为:[-3,3]
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
收起