智力大挑战任意找一个新数(3的倍数的数),然后把这个新数的每一个数位上的数字立方,求和……,重复运算下去,就能得到一个固定的数T.求T.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 00:17:53

智力大挑战任意找一个新数(3的倍数的数),然后把这个新数的每一个数位上的数字立方,求和……,重复运算下去,就能得到一个固定的数T.求T.
智力大挑战
任意找一个新数(3的倍数的数),然后把这个新数的每一个数位上的数字立方,求和……,重复运算下去,就能得到一个固定的数T.求T.

智力大挑战任意找一个新数(3的倍数的数),然后把这个新数的每一个数位上的数字立方,求和……,重复运算下去,就能得到一个固定的数T.求T.
任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和,……,重复运算下去,就能得到一个固定的数T=___153_______.
设找的这个数是3
3^3=27
2^3+7^3=8+343=351
3^3+5^3+1^3=153

153
我知道这是个定值
我好像在某个地方见过证明
但是忘了
据说如果不是3的倍数，结果很可能是1

没条件，最基本的条件都没有。3的倍数的数，可以有很多啊！比方说：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45……这些都是3的倍数啊。这些条件都不知道，求什么T？重复运算，要运算多少遍啊？这些条件都不说出来，怎么能算呢？

370

既然这个数是固定的,那就随便找一个数,按照要求求得这个数即可.
假设这个数是123,则按照法则可得
1^3+2^3+3^3=1+8+27=36,
3^3+6^3=27+216=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702,

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没看懂

153

....其实这样的题没什么实际意义!!

最终固定的T是153没错！即使4位数也能得到这个结果。关键是我们现在所做的只是验证了这个结果而已，如何证明出来这个结果呀？说不定还有另外的T呢。

“数字黑洞”：153
还有：当X为偶数时1/2X
当X为奇数时3X+1
4，2，1
X为正整数

153

250

T=153

这还不简单!设个数就行了么!
1^3+2^3+3^3=1+8+27=36,
3^3+6^3=27+216=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702,
7^3+0^3+2^3=343+8=351,
3^3+5^3+1^3=27+125+1=153,
1^3+5^3+3^3=153,
所以这个固定的数是T=153.

任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=___153_______. 这个数是固定的,那就随便找一个数,按照要求求得这个数即可.
1^3+2^3+3^3=1+8+27=36,
3^3+6^3=27+216=243,
2^3+4^3+3^...

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高！！！153

153

3^3=27
2^3+7^3=351
3^3+5^3+1^3=153

T不止一个值。因为
可能进入循环 1^3+5^3+3^3=1*100+5*10+3*1=153
也可能进入循环 3^3+7^3+0^3=3*100+7*10+0*1=370
或者317

153

153多算几次,设数为333,倒数第二步是513,然后就都一样的了

153

这道题很简单，只要这样做就行
1^3+2^3+3^3=1+8+27=36,
3^3+6^3=27+216=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702,
7^3+0^3+2^3=343+8=351,
3^3+5^3+1^3=27+125+1=153,
1^3+5^3+3^3=153,
所以这个固定的数是T=153.

12 1*2+2*2=5
15 1*2+5*2=26
18 1*2+8*2=65
21 2*2+1*2=5
24 2*2+4*2=20
...
可能进入循环
所以这个固定的数是T=153

153

有三个解
可能进入循环 1^3+5^3+3^3=1*100+5*10+3*1=153
也可能进入循环 3^3+7^3+0^3=3*100+7*10+0*1=370
或者317

假设这个数是123,则按照法则可得
1^3+2^3+3^3=1+8+27=36,
3^3+6^3=27+216=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702,
7^3+0^3+2^3=343+8=351,
3...

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假设这个数是123,则按照法则可得
1^3+2^3+3^3=1+8+27=36,
3^3+6^3=27+216=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702,
7^3+0^3+2^3=343+8=351,
3^3+5^3+1^3=27+125+1=153,
1^3+5^3+3^3=153,
这个固定的数是T=153(任何数都会循环到153)

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首先，如果会循环，那么这个数的各位数字的立方和等于这个数，
设这个数是 ∑ak*10^k, k从0到n，0<=ak<=9, an>0
那么 ∑ak*10^k = ∑ak^3
因为 10^n <= ∑ak*10^k = ∑ak^3 <= ∑9^3 = 729(n+1)
即 10^n <= 729(n+1)，得到 n <= 3
也就是说，这个数不超过4位，只能从0到9999，这个范围内满足
条件的数只有6个：0,1, 153, 370, 371, 407
另外，一个数被3整除，其各位数字和也被3整除（因为10除以3余1）
又因为 1^3 除以3余1，0^3除以3余0，2^3除以3余2，所以其各位
数字立方和也被3整除。就是说，这个操作不改变对3的余数。如果
最开始的数被3整除，结果也被3整除。
上面6个数中，3的倍数只有两个：0和153，去掉0这个平凡的，就
只有153了。

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153

1^3+2^3+3^3=1+8+27=36,
3^3+6^3=27+216=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702,
7^3+0^3+2^3=343+8=351,
3^3+5^3+1^3=27+125+1=153,
1^3+5^3+3^3=153,
所以这个固定的数是T=153.

什么智力挑战啊~~~C++的编程实例~

153

这不就是水仙花数问题么

153

设找的这个数是3
3^3=27
2^3+7^3=8+343=351
3^3+5^3+1^3=153
1^3+5^3+3^3=153
...
...
...
...
T=153

有意思吗

153

首先，如果会循环，那么这个数的各位数字的立方和等于这个数，
设这个数是 ∑ak*10^k, k从0到n，0<=ak<=9, an>0
那么 ∑ak*10^k = ∑ak^3
因为 10^n <= ∑ak*10^k = ∑ak^3 <= ∑9^3 = 729(n+1)
即 10^n <= 729(n+1)，得到 n <= 3
也就是说，这个数不超过4...

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153...