已知a>0,b>0,且a+b=1 用分析法证明:√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:27:22

已知a>0,b>0,且a+b=1 用分析法证明:√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
已知a>0,b>0,且a+b=1 用分析法证明:√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2

已知a>0,b>0,且a+b=1 用分析法证明:√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
设:y=√(a+1/2)+√(b+1/2)
y^2
=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)
=2+2*√(3/4+ab)
ab

把左边的平方得到A+B+1+2倍根号下(A+1/2)(B+1/2)
又因为2倍根号下(A+1/2)(B+1/2)≤A+B+1/2+1/2(这个你能理解吧?这一节的公式倒过来用)
A+B+1/2+1/2=2
所以不等式左边的平方≤4
以为左右两边都是正整数,所以开方以后不等式仍然成立
不懂问我,在线解答
请给个最佳答案吧O(∩_∩)O~...

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把左边的平方得到A+B+1+2倍根号下(A+1/2)(B+1/2)
又因为2倍根号下(A+1/2)(B+1/2)≤A+B+1/2+1/2(这个你能理解吧?这一节的公式倒过来用)
A+B+1/2+1/2=2
所以不等式左边的平方≤4
以为左右两边都是正整数,所以开方以后不等式仍然成立
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