函数y=cosx/2+sin(60-x/2)的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:31:40

函数y=cosx/2+sin(60-x/2)的最大值
函数y=cosx/2+sin(60-x/2)的最大值

函数y=cosx/2+sin(60-x/2)的最大值
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
sin(60-x/2)=sin60cosx/2-cos60sinx/2
=根号3/2 cosx/2 - 1/2sinx/2
y=cosx/2+sin(60-x/2)
=(1+根号3/2)cosx/2-1/2sinx/2
最大值为 根号( (1+根号3/2)^2+(-1/2)^2)= 根号(2+根号3)

y=cosx/2+sin(60-x/2)=cosx/2+√3/2cosx/2-1/2sinx/2
=(1+√3/2)cosx/2-1/2sinx/2=√(2+√3)*sin(x/2+φ),其中tanφ=-(2+√3)
所以y的最大值就是当x/2+φ=π/2+2kπ,k∈Z时，y=√(2+√3)
注意公式asinx+bcosx==√(a^2+b^2)*sin(x+φ),其中tanφ=b/a

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