函数y=cosx/2+sin(60-x/2)的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:44:39

函数y=cosx/2+sin(60-x/2)的最大值
函数y=cosx/2+sin(60-x/2)的最大值

函数y=cosx/2+sin(60-x/2)的最大值
y=cos(x/2)+sin(60-x/2)
=cos(x/2)+sin60cos(x/2)-cos60sin(x/2)
=[(2+√3)/2]cos(x/2)-(1/2)sin(x/2)
=√{[(2+√3)/2]^2+(1/2)^2}sin(a-x/2)
=√[(7+4√3)/4+1/4]sin(a-x/2)
=√(2+√3)sin(a-x/2)
其中,tana=[(2+√3)/2]/(1/2)=2+√3
∴y=cosx/2+sin(60-x/2)的最大值为√(2+√3)

y=cosx/2+sin(60-x/2)
=cosx/2+sin60cosx/2-sinx/2cos60
=cosx/2+根3/2cosx/2-1/2sinx
=(1+根3）cosx-1/2sinx
=根｛（1+根3）^2+(1/2)^｝sin(θ+α）
因为sin最大取1
所以manY= 根｛（1+根3）^2+(1/2)^｝ =根号（2+根3）

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