数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 10:56:56
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a[n]属于N
设b(n)=a(n)+1/2
化简为b(n+1)=(2k+1)b(n)+2(k(k+1)(b[n]^2-1/4))^1/2
移项开方化简为
b(n+1)^2-2(2k+1)b(n)b(n+1)+b(n)^2+k(k+1)=0
易知
b(n+1)+b(n-1)=2(2k+1)b(n)
反带a(n)=b(n)-1/2
得a(n+1)+a(n-1)=2(2k+1)a(n)-2k
因为a1=0 a2=k
所以
a[n]属于N
a
设x=√a
x^2-x√[k(k+1)an]-(2k+1)an-k=0,
△=k(k+1)an+4(2k+1)an+4k
=(k^2+9k+4)an+4k,
∴x={ √[k(k+1)an]+√△}/2(舍去负值),
平方得a
全部展开
a
设x=√a
x^2-x√[k(k+1)an]-(2k+1)an-k=0,
△=k(k+1)an+4(2k+1)an+4k
=(k^2+9k+4)an+4k,
∴x={ √[k(k+1)an]+√△}/2(舍去负值),
平方得a
=[(k^2+5k+2)an+2k+√{k(k+1)an*[(k^2+9k+4)an+4k]}]/2,
a1=0,
∴a2=k,
a3=k{k^2+5k+4+√[k(k+1)(k^2+9k+8)]}/2
=k(k+1){k+4+√[k(k+8)]}/2,未必属于N(因√[k(k+8)]可以是无理数),
∴此命题是假命题。
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