已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+pn,a7=11,a(k)+a(k+1)>12,求正整数k的最小值其中k,k+1是下标,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 06:58:42

已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+pn,a7=11,a(k)+a(k+1)>12,求正整数k的最小值其中k,k+1是下标,
已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+pn,a7=11,a(k)+a(k+1)>12,求正整数k的最小值
其中k,k+1是下标,

已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+pn,a7=11,a(k)+a(k+1)>12,求正整数k的最小值其中k,k+1是下标,
Sn=2n²+pn,则当n≥2时,
有an=Sn-S(n-1)=[2n²+pn]-[2(n-1)²+p(n-1)]=4n+p-2.
因a7=4×7+p-2=11,所以p=-15,
从而an=4n-17,
则ak=4k-17,a(k+1)=4(k+1)-17,
算出k>21/4=5.25
k最小值是6

Sn-Sn-1=4n-2+p=an
a7=11
p=-15
an+an+1=8n-30大于12
n=6
k=6