高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2.对应λ1=8的特征向量是α1=(1,k,1)对应于λ2=λ3=2的特征向量是α2=(-1,1,0).1.求k的值2.求λ2的另一个特征向量α33.求矩阵A越详细越好
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:02:11
高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2.对应λ1=8的特征向量是α1=(1,k,1)对应于λ2=λ3=2的特征向量是α2=(-1,1,0).1.求k的值2.求λ2的另一个特征向量α33.求矩阵A越详细越好
高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2.对应λ1=8的特征向量是α1=(1,k,1)
对应于λ2=λ3=2的特征向量是α2=(-1,1,0).
1.求k的值
2.求λ2的另一个特征向量α3
3.求矩阵A
越详细越好,算错不要紧,关键告诉我方法
高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2.对应λ1=8的特征向量是α1=(1,k,1)对应于λ2=λ3=2的特征向量是α2=(-1,1,0).1.求k的值2.求λ2的另一个特征向量α33.求矩阵A越详细越好
由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以 =-1+k=0
所以 k = 1,α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T
由于实对称矩阵可正交对角化,故A有一特征向量与α1,α2正交
设 α3=(x1,x2,x3)^T,则
=x1+x2+x3=0
=-x1+x2=0
得 α3=(1,1,-2)^T
令 P=(α1,α2,α3)=
1 -1 1
1 1 1
1 0 -2
则P可逆,且 P^-1AP=diag(8,2,2)
所以 A = Pdiag(8,2,2)P^-1 =
4 2 2
2 4 2
2 2 4
高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的特征向量分别是α1=(1,a,1),α3=(a,a+1,1)求矩阵A越详细越好,算错不要紧,
高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2.对应λ1=8的特征向量是α1=(1,k,1)对应于λ2=λ3=2的特征向量是α2=(-1,1,0).1.求k的值2.求λ2的另一个特征向量α33.求矩阵A越详细越好
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