作业帮设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn,若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式若a1≥6,an＞0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:49:23
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn,若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式若a1≥6,an＞0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn,若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式
若a1≥6,an＞0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式
设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn,若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式若a1≥6,an＞0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式
1、
An=a1+nd-d
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2
A11=a1+10d=0
S14=14a1+91d=98
解得：d=-2,a1=20
通项公式：an=22-2n
2、
由于an>0,则d>=0,因为如果d=0,则S14>=84,所以在题设S14≤77下没有通项公式存在
S14≤77a11〉0a1≥6
得2a1+13d≤11a1+10d〉0a1≥6
即2a1+13d≤11-2a1-20d〈0-2a1≤-12
由①+②得-7d＜11．
即d＞-117．
由①+③得13d≤-1
即d≤-113
于是-117＜d≤-113
又d∈...
全部展开
S14≤77a11〉0a1≥6
得2a1+13d≤11a1+10d〉0a1≥6
即2a1+13d≤11-2a1-20d〈0-2a1≤-12
由①+②得-7d＜11．
即d＞-117．
由①+③得13d≤-1
即d≤-113
于是-117＜d≤-113
又d∈Z，故
d=-1 ④
将④代入①②得10＜a1≤12．
又a1∈Z，故a1=11或a1=12．
∴所有可能的数列{an}的通项公式是
an=12-n和an=13-n，
收起
因为（（a1+a11）*11）/2=s11
所以s11=（11/2）*a1
s14=s11+a12+a13+a14=s11+d+2d+3d=98
得98=（11/2）*a1+6d ①
a11=0=a1+10d ②
解得
a1=20
d=-2
an=20+（n-1）*-2 =-2n+22
TANQINGBING的答案是对的
a11=0→S11-S10=0∴ S14=S11-S10+98
∵Sn=a1n+1/2n(n-1)d∴14a1+1/2*14*13*d=11a1+1/2*11*10*d-(10a1+1/2*10*9*d)+98，
得13a1+81d=98
又a11=0a1+10d=0联立得a1=-20,d=2 故通项公式为an=-20+2(n-1) .