作业帮初二矩形的证明题一道已知矩形ABCD,AE平分角BAD交BC于E,CF垂直BD交BD于F,延长AE,FC相交于G.求证 CA=CG没有了。我是按题目发的，一字不漏！图没发，看题应该可以画出的。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:10:34
初二矩形的证明题一道已知矩形ABCD,AE平分角BAD交BC于E,CF垂直BD交BD于F,延长AE,FC相交于G.求证 CA=CG没有了。我是按题目发的，一字不漏！图没发，看题应该可以画出的。
初二矩形的证明题一道
已知矩形ABCD,AE平分角BAD交BC于E,CF垂直BD交BD于F,延长AE,FC相交于G.求证 CA=CG
没有了。我是按题目发的，一字不漏！
图没发，看题应该可以画出的。
初二矩形的证明题一道已知矩形ABCD,AE平分角BAD交BC于E,CF垂直BD交BD于F,延长AE,FC相交于G.求证 CA=CG没有了。我是按题目发的，一字不漏！图没发，看题应该可以画出的。
证明：如下图所示,过A做BD的垂线,交BD于一点H,延长AH交BC于I.
设AG与BD交于点O（图中未标出）
在△AOH和△GOF中
∵∠AHO=∠GFO=90°
∠AOH=∠GOF
∴∠OAH=∠G
在△ABI和△BHI中
∵∠ABI=∠BHI=90°
∠AIB=∠HIB
∴∠BAI=∠HBI
在矩形ABCD中,AC、BD为对角线,有：
∠DAC=∠DBC∠ADB=∠ACB
∴∠DAC=∠HBI
∴∠BAI=∠DAC
又∵AE是∠BAD的角平分线
∴∠BAE=∠DAE=45°
∴∠BAE-∠BAI=∠DAE-∠DAC（等量减等量）
即：∠IAE=∠EAC
∴∠CAE=∠G
∴CA=CG
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