作业帮初二几何(矩形)证明题已知:如图平行四边形ABCD中,M是BC中点,∠MAD=∠MDA求证:四边形ABCD是矩形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:36:28
初二几何(矩形)证明题已知:如图平行四边形ABCD中,M是BC中点,∠MAD=∠MDA求证:四边形ABCD是矩形.
初二几何(矩形)证明题
已知:如图平行四边形ABCD中,M是BC中点,∠MAD=∠MDA
求证:四边形ABCD是矩形.
初二几何(矩形)证明题已知:如图平行四边形ABCD中,M是BC中点,∠MAD=∠MDA求证:四边形ABCD是矩形.
证明：因为平行四边形ABCD
故：AB＝CD,AB‖CD
故：∠B＋∠D＝180度
因为M是BC中点
故：BM＝MC
因为∠MAD=∠MDA
故：MA＝MD
故：△MAB≌△MDC（SSS）
故：∠B＝∠D＝90度
故：四边形ABCD是矩形（有一个内角为90度的平行四边形是矩形）
MAD=∠MDA 得AM=DM
又ABCD有AB=BC BM=CM
所以ABM DCM全等
所以∠ABC=∠DCB
又∠ABC+∠DCB=180
所以ABC为直角
有一个角为直角的平行四边形为矩形
证明：因为平行四边形ABCD
所以 AB＝CD，AB‖CD
所以 ∠B＋∠D＝180度
因为M是BC中点
所以 BM＝MC
因为∠MAD=∠MDA
所以 MA＝MD
所以 △MAB≌△MDC（SSS）
所以 ∠B＝∠D又∠B＋∠D＝180度
所以 ∠B＝∠D＝90度
在平行四边形ABCD中 ，∠D＝9...
全部展开
证明：因为平行四边形ABCD
所以 AB＝CD，AB‖CD
所以 ∠B＋∠D＝180度
因为M是BC中点
所以 BM＝MC
因为∠MAD=∠MDA
所以 MA＝MD
所以 △MAB≌△MDC（SSS）
所以 ∠B＝∠D又∠B＋∠D＝180度
所以 ∠B＝∠D＝90度
在平行四边形ABCD中 ，∠D＝90度
所以 四边形ABCD是矩形
证毕
收起
因为△ABC≌△A`B`C`,
所以A B=A'B' BC=B'C' 角b=角b'
因为AD、A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的中线
所以bd=b'd'
因为A B=A'B' 角b=角b' bd=b'd'
所以AD=A`D`
所以四边形ABCD是矩形