一道第一类曲面积分问题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:39:03

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一道第一类曲面积分问题,
总共四个曲面,分别在三个坐标平面上各有一个,
先计算z=0,D: x>=0,y>=0,x+y<=1这个.此时原积分就是二重积分了
=二重积分_D dxdy/(1+x+y)^2=积分（从0到1）dx 积分（从0到1-x）dy/(1+x+y)^2
=积分（从0到1）（1/(1+x)--1/2)dx=ln2--1/2.
在y=0的平面上,D: x>=0,z>=0,x+z<=1,原积分
=二重积分_D dxdz/(1+x)^2 =积分（从0到1）dz 积分（从0到1-z）dx/(1+x)^2
=积分（从0到1）（1--1/(2--z))dz=1--ln2.
在x=0的平面上积分值与y=0的相同,都是1--ln2.
在计算x+y+z=1上的积分.D：x>=0,y>=0,x+y<=1,
z=1--x--y,代入公式有
原积分=二重积分_D 根号(3)dxdy/(1+x+y)^2
=根号(3)*(ln2--1/2),
相加得总积分值为（3--根号(3)）/2+(根号(3)--1)ln2.

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