已知abc是△ABC的边长,且一元二次方程(b-c)x^2+2(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:47:50

已知abc是△ABC的边长,且一元二次方程(b-c)x^2+2(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状
已知abc是△ABC的边长,且一元二次方程(b-c)x^2+2(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状

已知abc是△ABC的边长,且一元二次方程(b-c)x^2+2(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状
两个相等的实数根
∴△=0
[2(c-a)]²-4(b-c)(a-b)=0
4a²-8ac+4c²-4ab-4bc+4ac+4b²=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
△ABC为等边三角形.

两个相等的实数根
∴△=0
即 [2(c-a)]²-4(b-c)(a-b)=0
4a²-8ac+4c²-4ab-4bc+4ac+4b²=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
△ABC为等边三角形。

已知abc是△ABC的三边长,且满足a的三次方+ab的二次方+bc的二次方= 已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a的四次方+b的平方×c的平方=b的四次方+a的二次方×c的二次方判断△ABC的形状 已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且 a二次方+b二次方+C二次方-ab-bc一ac=已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且 a二次方+b二次方+C二次方-ab-bc一ac=0试判断三角形ABC的形状,并说明理由 已知abc是三角形abc的三边长 且满足3(a的2次方+b的二次方+c的二次方)=(a+b+c)的2次方,判断三角形的形状 已知abc是△ABC三边长,且关于的一元二次方程a(1-x²)+2bx-c(1-x²)=0.有两个相同的实数根.求△ABC形状已知abc是△ABC三边长,且关于的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0.有两个 已知△ABC的三边长为a、b、c,且满足|a+b|=2ac-a的二次方-c的二次方,判断△ABC的形状 已知a,b,c是△ABC的三边长,请确定代数式(a的二次方+b的二次方-c的二次方)的二次方-4a的平方b平方的值的正负. 已知abc是△ABC的三边长,且满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ac,△ABC为等边三角形吗?为什么? 若△ABC的三边长分别为a b c,且a的二次方—ac+bc—b的二次方=0 则△ABC是 什么三角形 已知:三角形ABC的三边长分别为abc,且/b+c-20/+[(b-c-5)的二次方}=0求a的取值范围 已知abc是△ABC的边长,且一元二次方程(b-c)x^2+2(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状 已知abc是△abc的三边且满足a的四次方+b的二次方的c的二次方=b的四次方+a的二次方的c的二次方试判△判断△abc的形状(接题目)要原因 已知a、b、c是△ABC的三边长,且一元二次方程(b-c)x²+2(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a二次方+b二次方+c二次方-ab-bc -ac=0,试判断三角形ABC的形状. 已知△ABC的各边长都是整数,且周长是8,则△ABC的面积为. 已知△ABC的三边长时连续整数,且周长是24,则△ABC的面积为多少 已知△ABC中两边长a=3,c=5,且第三边长b是关于x的一元二次方程x^2-4x+m=0的两个正整数根之一,求sinA的值. 已知△ABC的各边长都是整数,且周长是8,则它的面积