高一数学函数fx=sinx+cosx-√2sinxcosx的最小值为?rt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:54:57

高一数学函数fx=sinx+cosx-√2sinxcosx的最小值为?rt
高一数学函数fx=sinx+cosx-√2sinxcosx的最小值为?
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高一数学函数fx=sinx+cosx-√2sinxcosx的最小值为?rt
设 sinx+cosx=t,则 -√2≤t≤√2
两边平方,得
1+2sinxcosx=t²,sinxcosx=(t²-1)/2
于是
f(x)=t-√2(t²-1)/2
=-(√2/2)t² +t +√2/2
对称轴为 t=√2/2,
从而 当t=√2/2时,f(x)有最大值为3√2/4;
当t=-√2时,f(x)有最小值为-3√2/2.

为-(3√2)/2