已知an=-4n+27,求数列{|an|}的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 22:24:59

已知an=-4n+27,求数列{|an|}的前n项和Tn
已知an=-4n+27,求数列{|an|}的前n项和Tn

已知an=-4n+27,求数列{|an|}的前n项和Tn
由an=-4n+27≥0
得n≤27/4 ==> n≤6
∴n≤6时,|an|=an
n≥7时,|an|=-an
当n≤6时,
Tn=a1+..+an=n(23+27-4n)/2=-2n^2+25n
当n≥7时,
Tn=T6+|a7|+..+|an|
=-2*6^2+25*6+(1+4n-27)*(n-6)/2
=78+(2n-13)(n-6)
=2n^2-25n+156

Tn=a1+a2+....+an
=-4*(1+2+...+n)+27*n
=-4*(n+1)*n/2+27n
=-2n(n+1)+27n
=-2n^2+25n要分情况的，亲没有注意到求和里还有个绝对值。
n大于等于7，an就是负数了。所以我的答案只有在n小于6时成立。
n=6时，Tn=-2×6^2+25*6=78.
如果n大于等于7，an的...

全部展开

Tn=a1+a2+....+an
=-4*(1+2+...+n)+27*n
=-4*(n+1)*n/2+27n
=-2n(n+1)+27n
=-2n^2+25n

收起

数列{an}前n项的和为Sn，Sn=（25-2n）n
当n≤6时,Tn=Sn=（25-2n）n
当n＞6时
Tn=S6+|a7+a8+a9+…an|=S6+|Sn-T6|=-Sn+2S6=2n²-25n+156

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