椭圆的参数方程推导,“知道”里有,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:08:44

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设A为椭圆上一点:坐标(X,Y).O=(-c,0).O为椭圆焦点 K是以OX为始边OA为终边的角,
取K为参数,X=|OA|COS(K),Y=|OB|SIN(K) ,
设参数方程为X=aCOS(K) Y=bSIN(K)
==>X^2/a^2+Y^2/b^2=(COSK)^2+(SINK)^2=1 为椭圆标准方程
==> 参数方程 X=aCOS(K) Y=bSIN(K) 为椭圆的参数方程

x=acost y=bsint 椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 用参数方程主要是用新的参数t来表示椭圆的方程，这时就要构造出cos²t+sin²t=1的形式。所以，与椭圆方程(x/a)²+（y/b)²=1 对应相等 有x/a=cost y/b=sint 所以，参数方程是 x=acost y=bsint

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