cos的-3次幂的积分cos x的-3次幂的积分怎么求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 09:06:26

cos的-3次幂的积分cos x的-3次幂的积分怎么求
cos的-3次幂的积分
cos x的-3次幂的积分怎么求

cos的-3次幂的积分cos x的-3次幂的积分怎么求
昨天看成∫(cos x)^3 dx ,原来是 - 3 次方,下面改过来
∫(cos x)^（-3） dx =∫(sec x)^3 d x
设 W =∫(sec x)^3 d x = ∫secx *(sec x)^2 dx
=∫secx d(tan x) = secx * tanx -∫tanx d(secx) （该步是分部积分）
=secx * tanx -∫tanx *secx*tanx dx
=secx * tanx -∫[(secx)^2 -1]*secx dx
=secx * tanx -∫[(secx)^3 -secx] dx
=secx * tanx -∫(secx)^3 dx + ln|secx + tanx|
（注意此步又出现了原题,即 W =∫(sec x)^3 d x,所以移项得）
2W = secx * tanx + ln|secx + tanx|
则 W = 1/2 *[ secx * tanx + ln|secx + tanx| ]+ C

(cosx)^4=[(cosx)^2]^2=[1-(sinx)^2]^2
∫(cosx)^(-3)dx
=∫1/(cosx)^3dx
=∫cosx/(cosx)^4dx
=∫1/[(cosx)^2]^2d(sinx)
=∫1/[1-(sinx)^2]^2d(sinx)

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