关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~应该是前两句话没看懂..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 19:22:57

关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~应该是前两句话没看懂..
关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的
这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~
应该是前两句话没看懂..

关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~应该是前两句话没看懂..
因为 delta S 是曲面上的面积元,而dxdy是那个面积元在 xy平面上的投影
所以 delta S * cos(theta) = dxdy
其中 theta是曲面在 (x,y,f(x,y))处的切平面与x-y平面所成的角度.它也等于曲面在(x,y,f(x,y))处的法向量n 与 z-轴所成之角.
由于 n=(1,z_x,z_y)
而z-轴的单位向量 = (1,0,0)
所以它们的夹角余弦 = 它们的点积除以它们的长度之积
=1 / (根号(1+(z_x)^2 + (z_y)^2)
所以 delta S / (根号(1+(z_x)^2 + (z_y)^2) = dxdy
即 delta S = (根号(1+(z_x)^2 + (z_y)^2) dxdy

那是方向余弦。
简言之，面积微元dS=dσ/cosθ（就是z轴的方向余弦）
而cosθ=(1+f'(x,y)+f'(x,y))^0.5 （设F=z-f(x,y)，这样就能得到与这个形式一样的方向余弦了）
同时dσ=dxdy
那么就有书上的结论啦~~~~~~

关于对面积积分,就是第一类曲面积分的一个小问题可是挺重要的这个面积元素是怎么来的~我感觉还是有点天外飞仙...一头雾水~应该是前两句话没看懂.. 第一类曲面积分与地二类曲面积分关于这两类积分如你所说第一类是关于标量函数的积分第二类是关于向量函数的积分是不是可以理解为第二类就是多了一个方向,两类曲面积分仅仅是物理对面积的曲面积分. 求第一类曲面积分第一类曲线积分,第二类曲线积分,第一类曲面积分,第二类曲面积分的联系及区别对面积的曲面积分第五题高数,对面积的曲面积分! 对面积的曲面积分高数题对面积的曲面积分题,求解高数对面积的曲面积分【急】对面积的曲面积分公式用对面积的曲面积分? 一道第一类曲面积分问题, 对面积的曲面积分,也就是第一类曲面积分,最后求出来的是什么东西?1.算出来的结果几何意义是什么啊?面积?体积?2.积分区域和被积函数之间是投影的关系吗?3被积函数是曲面吗?积分区域是曲关于第一类曲线积分的关于第一类曲线积分的题目. 关于第一类曲线积分的题目. 第一类曲面积分的意义与拓展.1.空间不均匀曲面的质量,为第一类曲面积分.请问：空间不均匀体的质量怎么求?2.在曲面∑上对密度f(x)的曲面积分,为空间不均匀曲面的质量.请问：直接对密度