作业帮抛物线y^2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,求p的值 18行吗p可以取到18吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:38:45
抛物线y^2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,求p的值 18行吗p可以取到18吗
抛物线y^2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,求p的值 18行吗
p可以取到18吗
抛物线y^2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6,求p的值 18行吗p可以取到18吗
可以取到18.
过程：由已知P到对称轴的距离为6可得P的纵坐标y=6代入y^2=2px
得x=18/p.
由抛物线定义得：P到准线的距离为10 即P得横坐标+准线的横坐标的绝对值=10
所以有18/p+p/2=10
解出p=2或p=18
设P坐标为(y1^2/2p,y1) 则：y1=6 y1^2/2p+p/2=10 18/p+p/2=10 p^2-20p+36=0 (p-18)(p-2)=0 p=2,或，p=18 P的横坐标=y1^2/2p=18/p=9,或，1 抛物线方程：y^2=4x,或，y^2=36x 已知得到”f=10,过p做pb垂直x轴于b,所以pb=6.因为pf=10所以fb=8.又因为of=p\2所以ob=p\2加8...
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设P坐标为(y1^2/2p,y1) 则：y1=6 y1^2/2p+p/2=10 18/p+p/2=10 p^2-20p+36=0 (p-18)(p-2)=0 p=2,或，p=18 P的横坐标=y1^2/2p=18/p=9,或，1 抛物线方程：y^2=4x,或，y^2=36x 已知得到”f=10,过p做pb垂直x轴于b,所以pb=6.因为pf=10所以fb=8.又因为of=p\2所以ob=p\2加8,所以p坐标为（8加p\2,6}带入抛物线方程可求得p等于-18(舍去)和2.所以p=2带入可求得抛物线方程 方法：易知点P的纵坐标的绝对值|y(P)|=6,带入方程y^2=2px中可得 点P的横标x(P)=18/p; 点P到准线的距离=P的横坐标+p/2， 所以10=x(P)+p/2 也就是：10=18/p +p/2 , 两边同乘以2p得：p^2-2p+36=0 因为p>0,解得p=2或p=18 所以x(P)=18/p=1或9， 抛物线方程为：y^2=4x或y^2=36x
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