作业帮若抛物线y^2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别是10和6,求P的横坐标及抛物线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:30:18
若抛物线y^2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别是10和6,求P的横坐标及抛物线方程
若抛物线y^2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别是10和6,求P的横坐标及抛物线方程
若抛物线y^2=2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别是10和6,求P的横坐标及抛物线方程
设P坐标为(y1^2/2p,y1)
则：y1=6
y1^2/2p+p/2=10
18/p+p/2=10
p^2-20p+36=0
(p-18)(p-2)=0
p=2,或,p=18
P的横坐标=y1^2/2p=18/p=9,或,1
抛物线方程：y^2=4x,或,y^2=36x
已知得到”f=10,过p做pb垂直x轴于b,所以pb=6.因为pf=10所以fb=8.又因为of=p\2所以ob=p\2加8,所以p坐标为（8加p\2,6}带入抛物线方程可求得p等于-18(舍去)和2.所以p=2带入可求得抛物线方程
方法：易知点P的纵坐标的绝对值|y(P)|=6,带入方程y^2=2px中可得
点P的横标x(P)=18/p;
点P到准线的距离=P的横坐标+p/2，
所以10=x(P)+p/2
也就是：10=18/p +p/2 ,
两边同乘以2p得：p^2-2p+36=0
因为p>0,解得p=2...
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方法：易知点P的纵坐标的绝对值|y(P)|=6,带入方程y^2=2px中可得
点P的横标x(P)=18/p;
点P到准线的距离=P的横坐标+p/2，
所以10=x(P)+p/2
也就是：10=18/p +p/2 ,
两边同乘以2p得：p^2-2p+36=0
因为p>0,解得p=2或p=18
所以x(P)=18/p=1或9，
抛物线方程为：y^2=4x或y^2=36x
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