作业帮lg(3a)+lgb=lg(a+b+1),ab的最小值和a+b的最小值是?求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 15:36:07
lg(3a)+lgb=lg(a+b+1),ab的最小值和a+b的最小值是?求详解
lg(3a)+lgb=lg(a+b+1),ab的最小值和a+b的最小值是?求详解
lg(3a)+lgb=lg(a+b+1),ab的最小值和a+b的最小值是?求详解
lg(3a) ==> 3a>0 ==> a>0
lgb ==> b>0
lg(a+b+1) ==> a+b+1>0 （由上面两条可知这个条件没有任何限制作用）
lg(3ab)=lg(a+b+1)
3ab=a+b+1>= 2*根号(ab)+1（等号取在a=b的时候）
令x=根号(ab)
3x^2>=2x+1
3x^2-2x-1>=0
(3x+1)(x-1)>=0
x>=1 或 x=1 ==> 根号(ab)>=1 ==> ab>=1
因此ab的最小值为1.并且此时a=b=1.
a+b=3ab-1>=2
所以a+b的最小值为2.同样的此时a=b=1.
解:lg(3a)＋lgb=lg(3ab),因为lg(a＋b＋1)=lga*lgb*lg1,因为lg1=0,所以lg(3ab)=0,所以ab=1/3,因为lg(3a)＋lgb=lg(a＋b＋1),且ab=1/3,所以lg(a＋b＋1)=lg1,所以a＋b＋1=1,所以a＋b=0
lga＋lgb＝lg（2a＋b），lg（ab）＝lg（2a＋b）ab＝2a＋b≧2√（2ab）即：ab≧2√（2ab） a＆＃178；b＆＃178；≧8ab得：ab≧8当且仅当2a＝b时等号成立406祝你开心！希望能帮到你7472如果不懂062请追问s祝学习进步！O（∩＿∩）O
lga＋lgb＝lg（2a＋b）gkolg（ab）＝lg（2a＋b）ab＝2a＋b≧2√（2ab）即：ab≧2√（2ab） a＆＃178；b＆＃178；≧8ab得：ab≧8当且仅当2a＝b时等号成立uy祝你开心！希望能帮到你x如果不懂请追问5206祝学习进步！O（∩＿∩）O